Question

Помогите найти наименьшее шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0, 1 и делится на 45

Answer 1

Число 45 можно представить как произведение 5 и 9.
признаки делимости на 5 это последняя цифра 0 или 5
признак делимости на 9 - это сумма цифр = 9

Отсюда напрашивается вывод, что такого числа попросту нет.
Самая большая сумма цифр у шестизначного числа записанного 0 и 1  = 6
(у числа 111111).
на 45 делится числа записанное только 0 и 1  десятизначное
1 111 111 110
сумма цифр тут = 9 и последняя цифра 0

Answer 2

Чтобы найти наименьшее шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0, 1 и делится на 45, давайте разберемся с условиями задачи.

Число делится на 45, если оно делится и на 5, и на 9.

1. Делится на 5: Число должно заканчиваться на 0 или 5.

2. Делится на 9: Сумма всех цифр числа должна быть кратной 9.

Теперь составим шестизначное число, удовлетворяющее этим условиям:

- Заканчивается на 0: Поскольку это шестизначное число, первая цифра не может быть 0, иначе это будет пятизначное число. Последняя цифра должна быть 0.

- Сумма кратна 9: Поскольку числа состоят только из 0 и 1, минимальная сумма для шестизначного числа равна 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1. Для того чтобы сделать эту сумму кратной 9, добавим еще 8 единиц. Таким образом, сумма будет равна 9.

Итак, мы получаем наименьшее шестизначное число, удовлетворяющее условиям: 100009. Проверим, что оно делится на 45:

\[ \frac{100009}{45} = 2222 \]

Таким образом, 100009 - наименьшее шестизначное число, состоящее из цифр 0 и 1, которое делится на 45.