Question

sin n/48 * cos n/48 *cos n/24 * cos n/12 * cos n/6 упростить выражение

Answer 1

Sin n/48 * cos n/48 *cos n/24 * cos n/12 * cos n/6=1/2 * sin n/24 *cos n/24 * cos n/12 * cos n/6=1/4 * sin n/12 * cos n/12 * cos n/6=1/8 * sin n/6 * cos n/6=1/16 *sin n/3

Answer 2

Для упрощения данного выражения: sin(n/48) * cos(n/48) * cos(n/24) * cos(n/12) * cos(n/6), мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Упрощение выражения:

Мы можем использовать следующие тождества: - sin(a) * cos(b) = 1/2 * [sin(a + b) + sin(a - b)] - cos(a) * cos(b) = 1/2 * [cos(a + b) + cos(a - b)]

Применяя эти тождества к данному выражению, получаем:

sin(n/48) * cos(n/48) * cos(n/24) * cos(n/12) * cos(n/6) = (1/2) * [sin(n/48 + n/48) + sin(n/48 - n/48)] * (1/2) * [cos(n/48 + n/24) + cos(n/48 - n/24)] * (1/2) * [cos(n/24 + n/12) + cos(n/24 - n/12)] * (1/2) * [cos(n/12 + n/6) + cos(n/12 - n/6)] * cos(n/6)

Упрощая это выражение, получаем:

(1/2) * [sin(2n/48) + sin(0)] * (1/2) * [cos(3n/48) + cos(n/24)] * (1/2) * [cos(5n/24) + cos(n/12)] * (1/2) * [cos(7n/12) + cos(n/6)] * cos(n/6)

Ответ:

Таким образом, упрощенное выражение для данного выражения sin(n/48) * cos(n/48) * cos(n/24) * cos(n/12) * cos(n/6) равно:

(1/16) * [sin(2n/48) + sin(0)] * [cos(3n/48) + cos(n/24)] * [cos(5n/24) + cos(n/12)] * [cos(7n/12) + cos(n/6)] * cos(n/6)

Пожалуйста, обратите внимание, что данное упрощение основано на тригонометрических тождествах и свойствах функций синуса и косинуса.