Question

Найдите sin α если, cos α √ 21/5 и α ∈ (3n/2; 2π)

Answer 1

Sin^2 a = 1 - cos^2 a
sin^2 a = 1 - 21/25 = 4/25
 т.к. α ∈ (3n/2; 2π) угол лежит в 4й четверти, синус там отрицательный, значит
sin a = 2/5

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу тригонометрического соотношения sin²α + cos²α = 1.

Изначально нам дано значение cos α = √(21/5).

Мы можем использовать это значение, чтобы найти sin α.

Давайте подставим значение cos α в формулу sin²α + cos²α = 1:

sin²α + (√(21/5))² = 1

sin²α + 21/5 = 1

Теперь давайте решим это уравнение относительно sin α:

sin²α = 1 - 21/5

sin²α = 5/5 - 21/5

sin²α = (5 - 21)/5

sin²α = -16/5

Мы знаем, что sin α должно быть положительным, так как α принадлежит интервалу (3n/2, 2π), где n - целое число.

Поэтому мы не можем просто взять квадратный корень из -16/5.

Однако, мы можем использовать знание о тригонометрических соотношениях, чтобы найти sin α.

Мы знаем, что sin α = ±√(1 - cos²α).

Так как α принадлежит интервалу (3n/2, 2π), то sin α должно быть положительным.

Используя это знание, мы можем записать:

sin α = √(1 - (√(21/5))²)

sin α = √(1 - 21/