Question

Исследовательская задача.Квадрат и прямоугольник имеют одинаковые периметры. Площадь какой фигуры больше? Проведите исследование, если периметр равен: 1) 16 см; 2) 32 см. Выскажите гипотезу.

Answer 1

Сразу пишем гипотезу: Квадрат имеет наибольшую площадь при одном и том же периметр, как и у прямоугольника.
ДАНО
1) P = 16 = 2*(a+b)
Исследование -  a+b = 8,  S= a*b=?
a=0.5, b = 7.5, S= 3.75
a=1,b=7, S = 7
a=2, b=6, S = 12
a=3, b=5, S = 15
a=4, b = 4, S = 16 - квадрат.
2. Периметр
P = 2*(a+b)= 32
Сторона квадрата
a = P/4= 32:4 = 8
Максимальная площадь
S = a² = 8² = 64.

Answer 2

Периметр квадрата 4+4+4+4=16см
площадь его 16см*
периметр прямоугольника 3+5+3+5 = 16см
площадь его 15см*


периметр квадрата 8+8+8+8=32см 
его площадь 64см*
периметр прямоугольника 10+6+10+6=32см
его площадь 60см*

Answer 3

Исследовательская задача: Квадрат и прямоугольник имеют одинаковые периметры. Площадь какой фигуры больше?

Для решения данной задачи, нам необходимо исследовать, какая фигура (квадрат или прямоугольник) имеет большую площадь при одинаковом периметре. Для этого рассмотрим два случая: когда периметр равен 16 см и когда периметр равен 32 см.

Периметр равен 16 см:

Пусть сторона квадрата равна a, тогда периметр квадрата будет равен 4a. Пусть стороны прямоугольника равны a и b, тогда периметр прямоугольника будет равен 2a + 2b.

Для того чтобы квадрат и прямоугольник имели одинаковый периметр, должно выполняться следующее условие: 4a = 2a + 2b.

Решим это уравнение относительно b: 4a - 2a = 2b 2a = 2b a = b

Таким образом, при периметре 16 см, квадрат и прямоугольник будут иметь одинаковые стороны.

Периметр равен 32 см:

Аналогично предыдущему случаю, пусть сторона квадрата равна a, тогда периметр квадрата будет равен 4a. Пусть стороны прямоугольника равны a и b, тогда периметр прямоугольника будет равен 2a + 2b.

Для того чтобы квадрат и прямоугольник имели одинаковый периметр, должно выполняться следующее условие: 4a = 2a + 2b.

Решим это уравнение относительно b: 4a - 2a = 2b 2a = 2b a = b

Таким образом, при периметре 32 см, квадрат и прямоугольник также будут иметь одинаковые стороны.

Гипотеза:

Исходя из проведенного исследования, можно сделать гипотезу, что при одинаковом периметре как у квадрата, так и у прямоугольника, площадь этих фигур будет одинаковой. Это предположение основано на том, что при равных сторонах у квадрата и прямоугольника, их площади также будут равными.

Примечание: Для подтверждения данной гипотезы необходимо провести дополнительное исследование и вычисления площадей квадрата и прямоугольника при различных значениях периметра.