Question

Задача:убирая детскую комнату к приходу гостей,мама нашла 9 носков.Среди любых четырёх носков хотя бы два принадлежали одному ребёнку, а среди любых пяти носков не более трёх имели одного хозяина.Сколько могло быть детей и сколько носков могло принадлежать каждому ребёнку? РЕШЕНИЕ С ДЕЙСТВИЕМ

Answer 1

1) Одному ребенку все носки не могли принадлежать, т.к. в любой пятерке было бы больше трех носков от одного хозяина. 2) Двум детям эти 9 носков тоже не могли принадлежать, т.к. тогда был бы ребенок, у которого как минимум 5 носков среди этих 9, а значит больше трех в пятерке. 3) Трем детям эти носки могли принадлежать: например, по 3 носка каждому. Тогда, ясное дело, в любой пятерке не более трех носков каждого. И в любой четверке есть обязательно 2 носка с одним хозяином, т.к. даже если мы берем по одному носку от каждого из трех детей, то четвертый носок в четверке мы вынуждены брать у того, у которого уже взяли. По другому носки распределяться не могут, т.к. тогда обязан быть ребенок, у которого найдено 4 или более носков, и тогда можно включить все эти 4 носка в пятерку, и их будет больше трех от одного хозяина. 4) 4 и более детей быть не может, т.к. тогда мы можем взять в четверку по одному носку от каждого, и получится, что в четверке нет двух носков одного ребенка.. Итак, ответ: могло быть только трое детей, и по три носка от каждого в найденной девятке.

Answer 2

Problem Analysis

The problem states that while cleaning the children's room, the mother found 9 socks. Among any four socks, at least two belong to the same child, and among any five socks, no more than three belong to the same child. We need to determine how many children there could be and how many socks each child could have.

Solution

Let's consider the possible scenarios step by step:

1. If there is only one child, they could have all 9 socks. 2. If there are two children, each child could have at most 4 socks. This is because among any four socks, at least two belong to the same child. Therefore, each child could have 4 socks, and there would be a total of 8 socks. 3. If there are three children, each child could have at most 3 socks. This is because among any five socks, no more than three belong to the same child. Therefore, each child could have 3 socks, and there would be a total of 9 socks. 4. If there are four children, each child could have at most 2 socks. This is because among any five socks, no more than three belong to the same child. Therefore, each child could have 2 socks, and there would be a total of 8 socks. 5. If there are five children, each child could have at most 2 socks. This is because among any five socks, no more than three belong to the same child. Therefore, each child could have 2 socks, and there would be a total of 10 socks.

Based on the above analysis, the possible scenarios are as follows:

- 1 child with 9 socks - 2 children with 4 socks each - 3 children with 3 socks each - 4 children with 2 socks each - 5 children with 2 socks each

Therefore, there could be 1, 2, 3, 4, or 5 children, and the number of socks each child could have varies depending on the number of children.

Possible scenarios: - 1 child with 9 socks - 2 children with 4 socks each - 3 children with 3 socks each - 4 children with 2 socks each - 5 children with 2 socks each

Conclusion

In conclusion, there could be 1, 2, 3, 4, or 5 children, and the number of socks each child could have varies depending on the number of children. The possible scenarios are as follows: - 1 child with 9 socks - 2 children with 4 socks each - 3 children with 3 socks each - 4 children with 2 socks each - 5 children with 2 socks each

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.