Question

Решите уравнение |х-1|+|х+2|-|х-3|=4

Answer 1

X+x+x=x3
1+3-2=2
x=(4+2)÷3
x=2

Answer 2

Дано уравнение |х-1|+|х+2|-|х-3|=4. Давайте пошагово решим его.

Шаг 1: Разбиение на случаи В данном уравнении присутствуют модули, поэтому мы можем разбить его на несколько случаев в зависимости от значений переменной х. Разбиваем уравнение на три случая:

Случай 1: х ≤ -2 Случай 2: -2 < х < 1 Случай 3: х ≥ 1

Шаг 2: Анализ каждого случая Давайте рассмотрим каждый случай отдельно и найдем значения переменной х, которые удовлетворяют уравнению.

Случай 1: х ≤ -2 В этом случае, х-1 < 0, х+2 < 0 и х-3 < 0. Таким образом, модули в уравнении могут быть упрощены следующим образом: -(х-1) - (х+2) - (х-3) = 4 -х + 1 - х - 2 - х + 3 = 4 -3х + 2 = 4 -3х = 2 х = -2/3

Случай 2: -2 < х < 1 В этом случае, х-1 < 0, х+2 > 0 и х-3 < 0. Таким образом, модули в уравнении могут быть упрощены следующим образом: -(х-1) + (х+2) - (х-3) = 4 -х + 1 + х + 2 - х + 3 = 4 2 = 4

В этом случае уравнение не имеет решений.

Случай 3: х ≥ 1 В этом случае, х-1 > 0, х+2 > 0 и х-3 > 0. Таким образом, модули в уравнении могут быть упрощены следующим образом: (х-1) + (х+2) - (х-3) = 4 х - 1 + х + 2 - х + 3 = 4 х + 4 = 4 х = 0

Шаг 3: Проверка решений После нахождения возможных значений переменной х, нужно проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению. В нашем случае, мы получили два значения х: -2/3 и 0.

Проверим значения х = -2/3: |(-2/3)-1| + |(-2/3)+2| - |(-2/3)-3| = 4 |( -5/3)| + |(4/3)| - |(-11/3)| = 4 5/3 + 4/3 + 11/3 = 4 20/3 = 4 Не верно.

Проверим значения х = 0: |(0)-1| + |(0)+2| - |(0)-3| = 4 |(-1)| + |(2)| - |(-3)| = 4 1 + 2 + 3 = 4 6 = 4 Не верно.

Шаг 4: Вывод После анализа каждого случая и проверки полученных значений, мы приходим к выводу, что данное уравнение не имеет решений.