Question

Найдите тангенс альфа,если синус альфа=-3/корень из 10; альфа принадлежит (Пи; 3 Пи/2)

Answer 1

Cosa=-√(1-sin²a)=-√(1-9/10)=-1/√10
tga=sina/cosa=-3/√10:(-1/√10)=3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти тангенс альфа, если известен синус альфа.

Сначала давайте воспользуемся тригонометрическим соотношением для синуса и косинуса:

синус альфа = противолежащий катет / гипотенуза косинус альфа = прилежащий катет / гипотенуза

Мы знаем, что синус альфа равен -3/корень из 10. Теперь давайте найдем косинус альфа.

синус альфа = -3/корень из 10 косинус альфа = прилежащий катет / гипотенуза

Теперь мы можем использовать соотношение для тангенса:

тангенс альфа = противолежащий катет / прилежащий катет

Мы знаем, что противолежащий катет равен -3, а прилежащий катет равен гипотенуза * косинус альфа. Подставим известные значения:

тангенс альфа = -3 / (гипотенуза * косинус альфа)

Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти гипотенузу. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = противолежащий катет^2 + прилежащий катет^2

Так как альфа находится в интервале (Pi, 3Pi/2), мы можем предположить, что гипотенуза является отрицательным числом. Подставим известные значения:

гипотенуза^2 = (-3)^2 + (корень из 10)^2 гипотенуза^2 = 9 + 10 гипотенуза^2 = 19

Таким образом, гипотенуза равна корню из 19. Подставим это значение в формулу для тангенса:

тангенс альфа = -3 / (корень из 19 * косинус альфа)

Теперь нам нужно найти косинус альфа. Для этого мы можем использовать соотношение:

косинус альфа = прилежащий катет / гипотенуза

Подставим известные значения:

косинус альфа = прилежащий катет / корень из 19

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для тангенса:

тангенс альфа = -3 / (корень из 19 * (прилежащий катет / корень из 19))

Упростим выражение:

тангенс альфа = -3 / прилежащий катет

Таким образом, тангенс альфа равен -3 / прилежащий катет. Так как прилежащий катет равен гипотенуза * косинус альфа, мы можем записать:

тангенс альфа = -3 / (гипотенуза * косинус альфа) тангенс альфа = -3 / (корень из 19 * (прилежащий катет / корень из 19)) тангенс альфа = -3 / прилежащий катет

Таким образом, тангенс альфа равен -3 / (гипотенуза * косинус альфа), что также равно -3 / прилежащий катет.