Question

Укажите какие нибудь три решения системы: x+y=6 2x+2y=12

Answer 1

(3;3), (2;4) , (4;2) Вот и 3 решения системы, и х на 1 месте , у на втором. Удачи:)

Answer 2

Для решения системы уравнений \(x + y = 6\) и \(2x + 2y = 12\), мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод сложения или вычитания уравнений, а также метод определителя. Рассмотрим каждый метод по очереди.

1. Метод подстановки:

Начнем с первого уравнения \(x + y = 6\). Решим его относительно одной из переменных, например, \(x\): \[x = 6 - y\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[2(6 - y) + 2y = 12\]

Решаем уравнение и находим значение переменной \(y\). Затем подставляем найденное значение \(y\) обратно в первое уравнение, чтобы найти значение переменной \(x\).

2. Метод сложения или вычитания уравнений:

Вычитаем первое уравнение из второго: \[(2x + 2y) - (x + y) = 12 - 6\]

Решаем полученное уравнение и находим значение переменной \(y\). Подставляем найденное значение \(y\) обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение переменной \(x\).

3. Метод определителя:

Запишем систему уравнений в виде матрицы коэффициентов: \[\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 12 \end{bmatrix}\]

Вычислим определитель матрицы коэффициентов (\(D\)), а затем определители матриц, получающихся заменой столбцов правой части на столбец свободных членов:

\[D = \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{vmatrix} = (1 \cdot 2) - (1 \cdot 2) = 0\]

\[D_x = \begin{vmatrix} 6 & 1 \\ 12 & 2 \end{vmatrix} = (6 \cdot 2) - (1 \cdot 12) = 0\]

\[D_y = \begin{vmatrix} 1 & 6 \\ 2 & 12 \end{vmatrix} = (1 \cdot 12) - (6 \cdot 2) = 0\]

Если определитель матрицы коэффициентов \(D\) равен нулю, это может означать, что система имеет бесконечное количество решений или не имеет решений.

Обратите внимание, что в данном случае определители \(D_x\) и \(D_y\) также равны нулю, что говорит о том, что система имеет бесконечное количество решений.

Решение системы уравнений может быть найдено любым из указанных методов, но в данном случае система является заведомо неопределенной, и у нее бесконечное множество решений.