Question

Решить |х-4|+|х+4|=8

Answer 1

1)x<-4
-x+4-x-4=8
-2x=8
x=-4
нет решения
2)-4≤x≤4
-x+4+x+4=8
0=0
x∈[-4;4]
3)x>4
x-4+x+4=8
2x=8
x=4
нет решения
ответ x∈[-4;4]

Answer 2

1 случай: x>4.
x-4+x+4=8
2x=8
x=4 — корень нас не интересует, поскольку ищем x>4.

2 случай: -4≤x≤4
В этом случае |x-4|=4-x, |x+4|=x+4
4-x+x+4=8
8=8
То есть, любое число из отрезка [-4;4] подойдет.

3 случай: x<-4
Тогда |x-4|=4-x, |x+4|=-x-4
4-x-x-4=8
-2x=8
x=-4 — не удовлетворяет условию x<-4.

Ответ: -4≤x≤4.

Answer 3

Я могу помочь вам решить уравнение |x-4|+|x+4|=8. Вот подробное решение:

Для начала, рассмотрим два случая, в зависимости от знака x:

1. Если x ≥ -4, то |x-4| = x-4 и |x+4| = x+4. Тогда уравнение принимает вид:

x-4 + x+4 = 8

Упростим и решим уравнение:

2x = 8

x = 4

Проверим, подходит ли это решение в исходное уравнение:

|4-4| + |4+4| = 8

0 + 8 = 8

8 = 8

Решение верно. Значит, x = 4 - одно из решений уравнения.

2. Если x < -4, то |x-4| = -(x-4) и |x+4| = -(x+4). Тогда уравнение принимает вид:

-(x-4) - (x+4) = 8

Упростим и решим уравнение:

-2x + 8 = 8

-2x = 0

x = 0

Проверим, подходит ли это решение в исходное уравнение:

|0-4| + |0+4| = 8

4 + 4 = 8

8 = 8

Решение верно. Значит, x = 0 - другое решение уравнения.

Итак, мы нашли два решения уравнения: x = 4 и x = 0. Вы можете проверить их с помощью онлайн-калькуляторов, например, [Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator), [Quickmath Solvers](https://quickmath.com/solve/) или [Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/solve-for-x-calculator). Надеюсь, это было полезно для вас.