Question

Есть 4 орешка он всеми возможными способами брал по Три орешка и взвешивают на весах получилось 9 Грамм 14 грамм 16 грамм 18 грамм сколько весил каждая орешек требуется найти все решения задачи и доказать что других нет

Answer 1

19-9=10-вес 1-го
19-14=5-вес 2-го
19-16=3-вес 3-го
19-18=1-вес 4-го

Answer 2

Пусть вес каждого орешка обозначается буквами A, B, C и D соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что каждый орешек брался по три раза, то есть вес каждого орешка входит в сумму три раза. Также известно, что суммарный вес орешков равен 9 грамм + 14 грамм + 16 грамм + 18 грамм, то есть 57 грамм.

Теперь составим систему уравнений, где каждое уравнение описывает вес каждого орешка входящего в сумму три раза:

A + A + A = 9 B + B + B = 14 C + C + C = 16 D + D + D = 18

Решая эту систему уравнений, мы получаем следующие значения: A = 3 грамма B = 4.667 грамма C = 5.333 грамма D = 6 грамм

Таким образом, каждый орешек весит соответственно 3 грамма, 4.667 грамма, 5.333 грамма и 6 грамм.

Доказательство того, что других решений нет, можно провести путем анализа системы уравнений. В данной системе уравнений каждое уравнение имеет вид "вес орешка + вес орешка + вес орешка = суммарный вес". Если мы предположим, что вес каждого орешка может быть другим, то мы получим другую систему уравнений, в которой будет больше неизвестных, чем уравнений. Это значит, что система будет недоопределенной и будет иметь бесконечное множество решений. Однако, в данной задаче система уравнений полностью определена и имеет только одно решение, что подтверждает, что других решений нет.