Question

Правильный 6 угольник вписан. в окружность, правильный 3 угольник описан около этой окружности. Найти соотношение стороны 6уг к 3уг

Answer 1

Сторона правильного 6и угольника= радиусу описанной около него окружности t=r
радиус вписанной в треугольник окружности равен
r=S/p где S площадь треугольника а р-его полупериперт
r=S/p=$\sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }$
так как а=b=c (треугольник правильный)
р=(а+b+c)/2=(a+a+a)/2=3a/2=1.5a
(p-a)=p-b=p-c=1.5a-a=0.5a
t=r=$\sqrt{ \frac{0.5a*0.5a*0.5a}{1.5a} }= \sqrt{ \frac{ a^{2} }{12} }= \frac{a}{ \sqrt{12}}$
t=$\frac{a}{ \sqrt{12} }$
$\frac{t}{a} = \frac{1}{ \sqrt{12} }$

Answer 2

Пусть сторона правильного 6-угольника равна a, а сторона правильного 3-угольника равна b.

Так как 6-угольник вписан в окружность, то его сторона a является диаметром этой окружности. Значит, радиус окружности равен половине стороны 6-угольника, то есть r = a/2.

Также, так как 3-угольник описан около этой окружности, то его сторона b является радиусом этой окружности. Значит, r = b.

Из этих двух равенств можно сделать вывод, что a/2 = b, откуда a = 2b.

Таким образом, соотношение сторон 6-угольника к 3-угольнику равно 2:1.