Question

1. log3 (x+1) < -2 2. log8 (x^2-4x+3) < -2 3. log1/5(x^2-5x+7)<0

Answer 1

Это первое...........

Answer 2

Дано три неравенства, которые содержат логарифмы с различными основаниями. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем значения переменной x, при которых они выполняются.

1. log3(x+1) < -2: Для начала, применим свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от основания возводится в степень, равную значению аргумента логарифма. Это позволит нам избавиться от логарифма и переписать неравенство в эквивалентной форме. 3^(-2) < x + 1 1/9 < x + 1 x + 1 > 1/9 x > 1/9 - 1 x > -8/9

Таким образом, первое неравенство выполняется при x > -8/9.

2. log8(x^2 - 4x + 3) < -2: Аналогично первому неравенству, применим свойство логарифма и избавимся от логарифма. 8^(-2) < x^2 - 4x + 3 1/64 < x^2 - 4x + 3

Перепишем неравенство в квадратном виде: x^2 - 4x + 3 - 1/64 > 0 x^2 - 4x + 191/64 > 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, можно использовать метод интервалов. Посмотрим на знаки функции x^2 - 4x + 191/64 при разных значениях x:

x < -8/9: Подставим x = -1 в функцию: (-1)^2 - 4(-1) + 191/64 = 1 + 4 + 191/64 = 65/64 > 0

x = -8/9: Подставим x = -8/9 в функцию: (-8/9)^2 - 4(-8/9) + 191/64 = 64/81 + 32/9 + 191/64 ≈ 5.73 > 0

x > -8/9: Подставим x = 0 в функцию: (0)^2 - 4(0) + 191/64 = 191/64 > 0

Таким образом, функция x^2 - 4x + 191/64 > 0 при любых значениях x.

Следовательно, второе неравенство не имеет решений.

3. log(1/5)(x^2 - 5x + 7) < 0: Аналогично первым двум неравенствам, применим свойство логарифма и избавимся от логарифма. (1/5)^0 < x^2 - 5x + 7 1 < x^2 - 5x + 7

Перепишем неравенство в квадратном виде: x^2 - 5x + 7 - 1 > 0 x^2 - 5x + 6 > 0

Разложим квадратный трехчлен: (x - 2)(x - 3) > 0

Теперь рассмотрим знаки функции (x - 2)(x - 3) при разных значениях x:

x < 2: Подставим x = 1 в функцию: (1 - 2)(1 - 3) = (-1)(-2) = 2 > 0

2 < x < 3: Подставим x = 2.5 в функцию: (2.5 - 2)(2.5 - 3) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0

x > 3: Подставим x = 4 в функцию: (4 - 2)(4 - 3) = (2)(1) = 2 > 0

Таким образом, функция (x - 2)(x - 3) > 0 при x < 2 или x > 3.

Следовательно, третье неравенство выполняется при x < 2 или x > 3.

Резюме:

1. x > -8/9 2. Нет решений 3. x < 2 или x > 3