Question

Решить задачу: По трём маршрутам: пешему, конному и байдарочному-отправились в поход 79 туристов. В пешем и конном походах участвовали 54 туриста, в пешем и байдарочном-61. Сколько туристов отправилось по каждому маршруту? Спасибо.

Answer 1

61-Х+54-Х+Х=79

61-Х=79-54

Х=61-25

Х=36

54-36=18

61-36 =25

Answer 2

61-х +54-х+х=79

61-х=79-54

х=61-25

х=36

 

следовательно пешеходов 36 

верховых 54-36=18

гребцов 61-36=25

 

проверка

36+18+25=79

Answer 3

Обозначим количество туристов, отправившихся по каждому маршруту, следующим образом:

- \( x \) - количество туристов, отправившихся пешим маршрутом, - \( y \) - количество туристов, отправившихся конным маршрутом, - \( z \) - количество туристов, отправившихся байдарочным маршрутом.

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. В пешем и конном походах участвовали 54 туриста: \[ x + y = 54 \]

2. В пешем и байдарочном походах участвовали 61 турист: \[ x + z = 61 \]

3. Всего отправилось в поход 79 туристов: \[ x + y + z = 79 \]

Теперь нужно решить эту систему уравнений. Можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений, чтобы найти значения \( x \), \( y \) и \( z \).

Давайте решим эту систему. Сложим первые два уравнения, чтобы избавиться от переменной \( x \):

\[ (x + y) + (x + z) = 54 + 61 \] \[ 2x + y + z = 115 \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. \( x + y = 54 \) (Уравнение 1) 2. \( x + z = 61 \) (Уравнение 2) 3. \( 2x + y + z = 115 \) (Уравнение 3)

Теперь выразим переменные из уравнений 1 и 2:

Из уравнения 1: \[ y = 54 - x \]

Из уравнения 2: \[ z = 61 - x \]

Подставим эти выражения для \( y \) и \( z \) в уравнение 3:

\[ 2x + (54 - x) + (61 - x) = 115 \] \[ 2x + 54 - x + 61 - x = 115 \] \[ 2x - x - x + 54 + 61 = 115 \] \[ 2x - 2x + 115 = 115 \] \[ 115 = 115 \]

Это уравнение верно, но оно не даёт новой информации о значениях переменных. Однако, мы можем использовать найденные выражения для \( y \) и \( z \) и подставить их в одно из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

\[ x + y = 54 \] \[ x + (54 - x) = 54 \] \[ x + 54 - x = 54 \] \[ 54 = 54 \]

Это также верно, что подтверждает наши предыдущие вычисления.

Итак, мы видим, что у нас есть бесконечно много решений для данной системы уравнений. Например, если \( x = 30 \), то \( y = 54 - x = 54 - 30 = 24 \) и \( z = 61 - x = 61 - 30 = 31 \).

Таким образом, одно из возможных решений: - 30 туристов отправились пешим маршрутом, - 24 туриста отправились конным маршрутом, - 31 турист отправились байдарочным маршрутом.