Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функции f:R->R, f(x)=2x^2+3x+1 и g:R->R, g(x)=2x+4

Answer 1

Приравнять функции графиков:

2x^2+3x+1=2х+4=> 2x^2+x-3=0

2x^2+x-3=0  =>( x1=1;y1=6)  ( x2=-1,5; y2=1)

Answer 2

Для того чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций f(x) = 2x^2 + 3x + 1 и g(x) = 2x + 4, нужно решить уравнение f(x) = g(x).

Подставим выражения функций в уравнение: 2x^2 + 3x + 1 = 2x + 4

Приведем уравнение к каноническому виду: 2x^2 + 3x - 2x - 3 = 0 2x^2 + x - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для определения, есть ли уравнение решения и сколько решений есть.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Для нашего уравнения квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 1 и c = -3.

Вычислим дискриминант: D = (1)^2 - 4(2)(-3) D = 1 + 24 D = 25

Так как дискриминант положительный (D > 0), у нас есть два решения.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Для нашего уравнения: x = (-1 ± √25) / (2*2)

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (-1 + √25) / 4 x2 = (-1 - √25) / 4

Теперь подставим эти значения обратно в одну из исходных функций, например, в f(x).

Для x1: f(x1) = 2(x1)^2 + 3(x1) + 1 f(x1) = 2((-1 + √25) / 4)^2 + 3((-1 + √25) / 4) + 1

Для x2: f(x2) = 2(x2)^2 + 3(x2) + 1 f(x2) = 2((-1 - √25) / 4)^2 + 3((-1 - √25) / 4) + 1

Вычисляя эти выражения, мы найдем координаты точек пересечения графиков функций f(x) и g(x).