Question

Помогите пожалуйста решить 9 в степени корень из3 : 3 в степени 1+2 корень из 3

Answer 1

Решение на фото снизу

Answer 2

Давайте рассмотрим ваш вопрос. Вы хотите решить выражение \(9^{\sqrt{3}} : 3^{1/2\sqrt{3}}\).

1. Начнем с \(9^{\sqrt{3}}\): Это равно \(9^{\sqrt{3}}\).

2. Теперь рассмотрим \(3^{1/2\sqrt{3}}\):

Разложим \(3^{1/2\sqrt{3}}\) на множители. Сначала упростим экспоненту: \[3^{1/2\sqrt{3}} = 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = 3^{\frac{1}{2\sqrt{3}}}.\]

Теперь, используя свойство степени \(a^{mn} = (a^m)^n\), можем записать: \[3^{\frac{1}{2\sqrt{3}}} = (3^{1/\sqrt{3}})^{\frac{1}{2}}.\]

Теперь заметим, что \(3^{1/\sqrt{3}}\) можно записать как корень третьей степени из 3: \[3^{1/\sqrt{3}} = (3^{1/3})^{\sqrt{3}} = 3^{\sqrt{3}}.\]

Таким образом, мы получаем: \[(3^{1/\sqrt{3}})^{\frac{1}{2}} = (3^{\sqrt{3}})^{\frac{1}{2}}.\]

Теперь мы можем объединить оба члена выражения: \[9^{\sqrt{3}} : 3^{1/2\sqrt{3}} = 9^{\sqrt{3}} : (3^{\sqrt{3}})^{\frac{1}{2}}.\]

С помощью свойства \(a^{mn} = (a^m)^n\), мы можем записать: \[9^{\sqrt{3}} : (3^{\sqrt{3}})^{\frac{1}{2}} = 9^{\sqrt{3}} : 3^{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}}.\]

Теперь, учитывая, что \(\sqrt{3}\) в числителе и знаменателе взаимоуничтожаются, мы получаем: \[9^{\sqrt{3}} : 3^{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}} = 9^{\sqrt{3}} : 3^{\sqrt{3}}.\]

Таким образом, выражение равно \( \frac{9^{\sqrt{3}}}{3^{\sqrt{3}}} \).

Это может быть упрощено следующим образом:

\[\frac{9^{\sqrt{3}}}{3^{\sqrt{3}}} = \frac{(3^2)^{\sqrt{3}}}{3^{\sqrt{3}}} = \frac{3^{2\sqrt{3}}}{3^{\sqrt{3}}} = 3^{\sqrt{3}}.\]

Таким образом, итоговый ответ: \(3^{\sqrt{3}}\).