Question

Расстояние между двумя причалами А и В по реке плот проплывет за 18 ч, а катер - такое же расстояние против течения реки за 2 ч. За сколько часов катер проплывает расстояние АВ по озеру?

Answer 1

Примем расстояние между причалами за 1.
1 : 18 = 1/18 (усл. раст./ч) - условная скорость плота, а значит, течения реки.
Пусть х часов  - время, за которое катер проплывет расстояние АВ по озеру.
1 : х = 1/х - условная скорость катера по озеру (в стоячей воде).
(1/х - 1/18) - условная скорость катера против течения реки.
1 : (1/х - 1/18) = 2
2(1/х - 1/18) = 1
2/х - 2/18 = 1
(36 - 2х) / 18х = 1
36 - 2х = 18х
18х + 2х = 36
20х = 36
х = 36 : 20
х = 1,8 (ч)
Ответ: за 1,8 часа катер проплывет расстояние АВ по озеру.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( D \) - расстояние между причалами А и В. - \( V_p \) - скорость плота. - \( V_k \) - скорость катера относительно воды (в отсутствие течения). - \( V_r \) - скорость течения реки.

Также учтем, что скорость катера против течения будет \( V_k - V_r \), и скорость катера в направлении течения будет \( V_k + V_r \).

Используем формулу расстояния, чтобы выразить расстояние через время и скорость: \( D = V \cdot t \).

Для плота: \[ D = V_p \cdot t_p \] где \( t_p = 18 \) часов.

Для катера против течения: \[ D = (V_k - V_r) \cdot t_k \] где \( t_k = 2 \) часа.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ D = V_p \cdot t_p \] \[ D = (V_k - V_r) \cdot t_k \]

Мы знаем, что \( V_p = V_k + V_r \) (скорость катера относительно воды равна сумме скорости катера и скорости течения).

Таким образом, мы можем записать уравнение для плота, используя \( V_k \) и \( V_r \): \[ D = (V_k + V_r) \cdot t_p \]

Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными (\( D \), \( V_k \), \( V_r \)), но у нас есть возможность исключить \( D \), так как это общее расстояние между причалами.

Итак, у нас есть система уравнений:

\[ (V_k + V_r) \cdot t_p = V_p \cdot t_p \] \[ (V_k - V_r) \cdot t_k = V_p \cdot t_p \]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения \( V_k \) и \( V_r \), а затем найти время, за которое катер проплывет расстояние \( D \) по озеру.

Давайте продолжим решение этой системы уравнений.