Question

Срочноо!! 2^3(x-1)-128 х 2^6-3х=48 (2 в степени 3(х-1) минус 128 умножить на 2 в степени 6-3х ровно 48)

Answer 1

$2^{3x-3}-128\cdot 2^{6-3x}=48 \\ \\2^{3x}\cdot 2^{-3}-128\cdot 2^{6}\cdot 2^{-3x}=48$
Замена переменной
$2^{3x}=t \\ \\ 2^{-3x}= \frac{1}{t}$
t>0  (*)
Уравнение примет вид:

$\frac{1}{8}t- \frac{8192}{t} =48 \\ \\ \frac{t^2-384t-65536}{8t}=0 \\ \\ t \neq 0 \\ \\t^2-384t-65536=0$

D=(-384)²-4·(-65536)=147456+262144=409600=640²

t₁=(384+640)/2=512        t₂=(384-640)/2<0 не удовлетворяет (*)

$2^{3x}=512 \\ \\ 2^{3x}=2^9 \\ \\ 3x=9 \\ \\ x=3$

Ответ. х=3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение пошагово. У вас есть уравнение:

\[2^3(x-1) - 128 + x + 2^6 - 3x = 48 + 2^{3(x-1)} - 128 \cdot 2^{6-3x}.\]

Шаг 1: Упростим выражения слева и справа от знака равенства.

\[8(x-1) - 128 + x + 64 - 3x = 48 + 2^{3(x-1)} - 128 \cdot 2^{6-3x}.\]

Раскроем скобки:

\[8x - 8 - 128 + x + 64 - 3x = 48 + 2^{3(x-1)} - 128 \cdot 2^{6-3x}.\]

Упростим:

\[6x - 72 = 48 + 2^{3(x-1)} - 128 \cdot 2^{6-3x}.\]

Шаг 2: Перенесем все члены с \(x\) на одну сторону уравнения, а константы на другую.

\[6x - 2^{3(x-1)} + 128 \cdot 2^{6-3x} = 48 + 72.\]

\[6x - 2^{3(x-1)} + 128 \cdot 2^{6-3x} = 120.\]

Шаг 3: Решим уравнение относительно \(x\).

\[6x - 2^{3(x-1)} + 128 \cdot 2^{6-3x} = 120.\]

В данном случае, решение уравнения может потребовать численных методов, таких как метод половинного деления или метод Ньютона.

Если вас интересует численное значение \(x\), то рекомендую использовать программные средства, такие как Python с библиотекой для численных вычислений, например, NumPy.