Question

На прямой даны точки А В С. Причём АВ=6см. АС=13см. Найди длину отрезка ВС если: а)точки В и С лежат по одну сторону от точки А; б)точки В и С лежат по разные стороны от точки А.

Answer 1

А) 13-6=7 см
б) 13+6=19 см

Answer 2

Задача о треугольнике

У нас дан треугольник ABC, где AB = 6 см и AC = 13 см. Мы должны найти длину отрезка BC в двух случаях: когда точки B и C лежат по одну сторону от точки A, и когда точки B и C лежат по разные стороны от точки A.

а) Точки B и C лежат по одну сторону от точки A

В этом случае, треугольник ABC - остроугольный треугольник. Чтобы найти длину отрезка BC, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В остроугольном треугольнике, где угол C острый, гипотенуза находится между сторонами AB и AC.

Применив теорему Пифагора к треугольнику ABC, мы получаем:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставляя известные значения, получаем:

6^2 + BC^2 = 13^2

36 + BC^2 = 169

Вычитаем 36 из обеих сторон уравнения:

BC^2 = 133

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

BC = √133

Таким образом, длина отрезка BC, когда точки B и C лежат по одну сторону от точки A, равна √133 см.

б) Точки B и C лежат по разные стороны от точки A

В этом случае, треугольник ABC - тупоугольный треугольник. Чтобы найти длину отрезка BC, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике с сторонами a, b и c, и углом α против стороны a, косинус этого угла можно найти по формуле:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

Применим теорему косинусов к треугольнику ABC, чтобы найти угол BAC:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

Подставляя известные значения, получаем:

cos(BAC) = (6^2 + 13^2 - BC^2) / (2 * 6 * 13)

cos(BAC) = (36 + 169 - BC^2) / 156

Мы знаем, что угол BAC является тупым углом, поэтому cos(BAC) < 0. Так как cos(BAC) < 0, уравнение превращается в:

(36 + 169 - BC^2) / 156 < 0

Упрощаем уравнение:

205 - BC^2 < 0

Вычитаем 205 из обеих сторон уравнения:

-BC^2 < -205

Умножаем обе стороны на -1 (инвертируем неравенство и знаки):

BC^2 > 205

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

BC > √205

Таким образом, длина отрезка BC, когда точки B и C лежат по разные стороны от точки A, будет больше, чем √205 см.