Question

Нежить неравенство 125 - 25^х делённое на 8х - 9 Больше > 0

Answer 1

(125-25ˣ)/(8x-9)>0   ОДЗ: 8x-9≠0      x≠9/8       x≠1,125
125-25ˣ>0    5²ˣ<5³    2x<3     x<1,5
8x-9>0          8x>9      x>9/8    x>1,125    ⇒    x∈(1,125;1,5)
125-25ˣ<0     x>1,5
8x-9<0           x<1,125     x∉
Ответ: x∈(1,125;1,5).

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно найти значения переменной х, при которых неравенство выполняется. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Упрощение неравенства

Начнем с упрощения данного неравенства. У нас есть следующее неравенство:

125 - 25^х / (8х - 9) > 0

Шаг 2: Найти область допустимых значений

Чтобы найти область допустимых значений переменной х, мы должны исключить любые значения, которые делают знаменатель равным нулю. В данном случае, знаменатель равен (8х - 9), поэтому мы должны исключить значение х, при котором (8х - 9) равно нулю. Решим это уравнение:

8х - 9 = 0

8х = 9

х = 9/8

Таким образом, мы должны исключить значение х = 9/8 из области допустимых значений.

Шаг 3: Анализ знаков

Теперь мы можем проанализировать знаки в неравенстве, чтобы определить, когда оно выполняется. Для этого мы можем использовать тестирование интервалов или таблицу знаков.

Тестирование интервалов

Мы можем выбрать несколько тестовых точек в каждом из интервалов, образованных исключением значения х = 9/8, и проверить, выполняется ли неравенство в каждом интервале. Однако, для более подробного анализа, давайте воспользуемся таблицей знаков.

Таблица знаков

Для построения таблицы знаков, мы должны найти значения х, которые делают каждый из факторов в неравенстве равным нулю. В данном случае, у нас есть два фактора: (125 - 25^х) и (8х - 9).

- Когда х = 0, первый фактор равен 125, а второй фактор равен -9. - Когда х = 1, первый фактор равен 100, а второй фактор равен -1.

Теперь мы можем построить таблицу знаков:

| x | 125 - 25^х | 8х - 9 | |-------|------------|--------| | -∞ | + | - | | 0 | + | - | | 1 | + | - | | 9/8 | + | 0 | | +∞ | + | + |

Шаг 4: Определение интервалов, где неравенство выполняется

Теперь мы можем определить интервалы, в которых неравенство выполняется. Неравенство выполняется, когда фактор (125 - 25^х) положителен, а фактор (8х - 9) отрицателен.

Из таблицы знаков мы видим, что неравенство выполняется в интервале (-∞, 9/8).

Ответ

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 9/8).