Question

Складіть рiвняння фiгури, симетричної колу (x-7)^2+(y+3)^2=8 вiдносно прямої y=x

Answer 1

Нужно поменять знаки ( -7 --> 7, 3 --> -3)
вроде получается
х = -7
у = 3

Answer 2

Чтобы найти уравнение фигуры, симметричной кругу относительно прямой y=x, мы можем использовать свойство симметрии относительно этой прямой.

Для начала, давайте рассмотрим уравнение круга (x-7)^2 + (y+3)^2 = 8. Это уравнение представляет собой круг с центром в точке (7, -3) и радиусом 2 (так как 8 = 2^2).

Чтобы найти фигуру, симметричную кругу относительно прямой y=x, мы можем использовать свойство симметрии. Симметричная фигура будет иметь точку симметрии на прямой y=x и будет отражаться относительно этой прямой.

Нахождение точки симметрии

Для нахождения точки симметрии, мы можем использовать следующий метод: 1. Возьмем произвольную точку (a, b) на круге. 2. Найдем ее отражение относительно прямой y=x. Это можно сделать, поменяв местами координаты (a, b), чтобы получить точку (b, a). 3. Найдем середину между исходной точкой (a, b) и ее отражением. Для этого найдем среднее арифметическое координат (a+b)/2 и (b+a)/2, чтобы получить точку симметрии.

Нахождение уравнения фигуры

Итак, у нас есть уравнение круга (x-7)^2 + (y+3)^2 = 8 и точка симметрии (7, -3). Чтобы найти уравнение симметричной фигуры, мы можем использовать следующий метод: 1. Вычтем координаты точки симметрии из каждой точки на исходном круге. То есть, заменим x на x-7 и y на y+3. 2. Полученные координаты будут координатами точек на симметричной фигуре относительно прямой y=x. 3. Запишем уравнение симметричной фигуры, используя новые координаты.

Таким образом, уравнение симметричной фигуры будет иметь вид: (x-7-7)^2 + (y+3+3)^2 = 8

Упростим это уравнение: (x-14)^2 + (y+6)^2 = 8

Итак, уравнение фигуры, симметричной кругу (x-7)^2 + (y+3)^2 = 8 относительно прямой y=x, будет иметь вид (x-14)^2 + (y+6)^2 = 8.