Question

Решить уравнение: 4^x-1=1

Answer 1

$4^{x-1} =1 \\ 4^{x-1} = 4^{0}$
Теперь мы можем перейти к степеням, так как основания одни и получаем:
$x-1= 0 \\ x=1$

Ответ: 1

Answer 2

4^х-1=1
4^x-1=4^0
x-1=0
x=1

Answer 3

Для решения уравнения 4^x - 1 = 1, мы можем использовать несколько подходов. Один из них - применить логарифмы.

Использование логарифмов для решения уравнения

1. Приведем уравнение к виду, где одна сторона равна нулю: 4^x - 1 - 1 = 0 4^x - 2 = 0

2. Воспользуемся логарифмическим свойством, которое гласит: если a^b = c, то log_a(c) = b. Применим это свойство, чтобы избавиться от степени 4^x: log_4(4^x - 2) = log_4(0)

3. Применим свойство логарифма log_a(a^b) = b, чтобы упростить уравнение: x = log_4(2)

4. Для нахождения точного значения x, воспользуемся калькулятором или таблицей логарифмов. Ответом будет значение x, при котором log_4(2) равно.

Решение численным методом

Если мы хотим получить приближенное численное решение уравнения, мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.

Например, можно использовать метод половинного деления, чтобы найти приближенное решение уравнения 4^x - 1 = 1:

1. Выберем два значения x, например, x = 0 и x = 1.

2. Вычислим значение функции f(x) = 4^x - 1 - 1 для каждого из выбранных значений x: f(0) = 4^0 - 1 - 1 = -1 f(1) = 4^1 - 1 - 1 = 2

3. Проверим знаки значений функции f(x) для выбранных значений x. Если знаки разные, то между этими значениями существует корень уравнения.

4. Разделим интервал между выбранными значениями пополам и выберем новое значение x в середине интервала.

5. Повторим шаги 2-4, пока не достигнем достаточно точного значения x.

Используя этот метод, можно получить приближенное численное решение уравнения 4^x - 1 = 1.