Question

Используя координатную прямую, найдите пересечение промежутков: 1)(-7;5],(-4;+оо) и [-1;9) 2)(-оо;-6],[-6;+оо) и (-6;1) 3)(-8;7),(-5;10) и [;-3;2] 4)(-оо;5],(-4;+оо) и [-2;9] Со схемой

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Пересечение промежутков с использованием координатной прямой

Чтобы найти пересечение промежутков на координатной прямой, нужно представить каждый промежуток в виде отрезка на числовой оси и найти общую область, где они пересекаются.

# 1) (-7;5], (-4; ∞) и [-1;9)

Для первого промежутка, (-7;5], отметим на числовой оси точку -7 и закрасим все значения от -7 до 5 включительно. Для второго промежутка, (-4; ∞), отметим точку -4 и закрасим все значения от -4 до положительной бесконечности. Для третьего промежутка, [-1;9), отметим точку -1 и закрасим все значения от -1 до 9, не включая 9.

          -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
          ----------------------------------------------------------
(-7;5]               |---------------------|
(-4; ∞)                              |----------------------------->
[-1;9)               |--------------------------------------------|

Из схемы видно, что пересечение промежутков (-7;5], (-4; ∞) и [-1;9) - это отрезок от -1 до 5 включительно.

# 2) (-∞;-6], [-6; ∞) и (-6;1)

Для второго промежутка, (-∞;-6], отметим точку -6 и закрасим все значения от отрицательной бесконечности до -6 включительно. Для третьего промежутка, (-6; ∞), отметим точку -6 и закрасим все значения от -6 до положительной бесконечности. Для четвертого промежутка, (-6;1), отметим точку -6 и закрасим все значения от -6 до 1, не включая 1.

          -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
          ----------------------------------------------------------
(-∞;-6]  <------------------------------|
[-6; ∞)                --------------------------->
(-6;1)                |-----------------------|

Из схемы видно, что пересечение промежутков (-∞;-6], [-6; ∞) и (-6;1) - это отрезок от -6 до 1 не включая эти значения.

# 3) (-8;7), (-5;10) и [-3;2]

Для третьего промежутка, (-8;7), отметим точки -8 и 7 и закрасим все значения между ними. Для четвертого промежутка, (-5;10), отметим точки -5 и 10 и закрасим все значения между ними. Для пятого промежутка, [-3;2], отметим точки -3 и 2 и закрасим все значения между ними, включая эти значения.

          -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
          ----------------------------------------------------------
(-8;7)          |-----------------------------------|
(-5;10)              |-------------------------------|
[-3;2]                 |---------------------|

Из схемы видно, что пересечение промежутков (-8;7), (-5;10) и [-3;2] - это отрезок от -3 до 2 включительно.

# 4) (-∞;5], (-4; ∞) и [-2;9]

Для четвертого промежутка, (-∞;5], отметим точку 5 и закрасим все значения от отрицательной бесконечности до 5 включительно. Для пятого промежутка, (-4; ∞), отметим точку -4 и закрасим все значения от -4 до положительной бесконечности. Для шестого промежутка, [-2;9], отметим точки -2 и 9 и закрасим все значения между ними, включая эти значения.

          -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9
          ----------------------------------------------------------
(-∞;5]     <------------------------------------------------|
(-4; ∞)                              ----------------------------->
[-2;9]                  |-------------------------------------|

Из схемы видно, что пересечение промежутков (-∞;5], (-4; ∞) и [-2;9] - это отрезок от -2 до 5 включительно.

Заключение

Таким образом, пересечение промежутков в каждом из данных примеров на координатной прямой выглядит следующим образом:

1) (-7;5], (-4; ∞) и [-1;9) - отрезок от -1 до 5 включительно. 2) (-∞;-6], [-6; ∞) и (-6;1) - отрезок от -6 до 1 не включая эти значения. 3) (-8;7), (-5;10) и [-3;2] - отрезок от -3 до 2 включительно. 4) (-∞;5], (-4; ∞) и [-2;9] - отрезок от -2 до 5 включительно.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.