Question

Приехало100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого, ни французского языка, 75 знали немецкий и 83 знали французский. Сколько туристов знали французский и немецкий языки?

Answer 1

Языки знали 90 туристов. А англ. и фр. язык знали 75+83=158 туристов, однако это количество превышает общее количество туристов на 158-90=68 человек, значит это за счет того, что эти 68 туристов знали не по одному, а по два языка. Ответ 68 туристов.

Answer 2

1) 100-10=90 человек знают хотя бы один из языков2) 90-83=7 -человек знают только немецкий3) 75-7=68 человек знают и немецкий и французскийответ: 68 человек

Answer 3

Давайте решим эту задачу с использованием множеств. Обозначим множества:

- \( A \) - множество туристов, знающих немецкий язык, - \( B \) - множество туристов, знающих французский язык.

Тогда по условию:

- \( n(A) \) (количество туристов, знающих немецкий) равно 75, - \( n(B) \) (количество туристов, знающих французский) равно 83, - \( n(A \cap B) \) (количество туристов, знающих оба языка) мы хотим найти.

Также известно, что всего приехало 100 туристов. То есть:

\[ n(U) = 100 \]

где \( U \) - универсальное множество туристов.

Мы знаем, что 10 человек не знали ни немецкого, ни французского. Это можно выразить как:

\[ n(\overline{A \cup B}) = 10 \]

где \( \overline{A \cup B} \) - дополнение объединения множеств A и B.

Теперь воспользуемся формулой включения-исключения:

\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]

Известно, что \( n(A \cup B) \) равно 100 минус количество тех, кто не знал ни одного языка (10):

\[ n(A \cup B) = n(U) - n(\overline{A \cup B}) = 100 - 10 = 90 \]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу включения-исключения:

\[ 90 = 75 + 83 - n(A \cap B) \]

Решив уравнение, найдем значение \( n(A \cap B) \):

\[ n(A \cap B) = 75 + 83 - 90 = 168 - 90 = 78 \]

Таким образом, 78 туристов знали и немецкий, и французский языки.