Question

Уравнение касательной. Y=6x-2x^2; x0=-2

Answer 1

Y(-2)=-12-8=-20
y`=6-4x
y`(-2)=6+8=14
Y=-20+14(x+2)=-20+14x+28=14x+8

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к кривой, заданной уравнением Y = 6x - 2x^2, в точке x0 = -2, мы можем использовать производную функции и уравнение прямой, которое будет иметь вид y = mx + c.

Шаг 1: Найдите производную функции Y = 6x - 2x^2. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности. Если у вас есть функция вида Y = ax^n, где a и n - константы, то производная будет равна Y' = anx^(n-1).

В нашем случае, у нас есть Y = 6x - 2x^2. Производная функции будет равна Y' = 6 - 4x.

Шаг 2: Найдите значение производной в точке x0 = -2. Подставим x0 = -2 в выражение для производной: Y' = 6 - 4x. Y'(-2) = 6 - 4(-2) = 6 + 8 = 14.

Таким образом, значение производной в точке x0 = -2 равно 14.

Шаг 3: Найдите значение y в точке x0 = -2. Подставим x0 = -2 в исходное уравнение: Y = 6x - 2x^2. Y(-2) = 6(-2) - 2(-2)^2 = -12 - 8 = -20.

Таким образом, значение y в точке x0 = -2 равно -20.

Шаг 4: Найдите значение наклона касательной. Наклон касательной равен значению производной в точке x0 = -2. В нашем случае, наклон равен 14.

Шаг 5: Найдите значение смещения касательной (c). Для этого используем уравнение прямой y = mx + c и подставим известные значения: y = 14x + c (используем найденное значение наклона).

Теперь мы должны найти значение c. Мы знаем, что касательная проходит через точку (-2, -20). Подставим эти значения в уравнение прямой:

-20 = 14(-2) + c -20 = -28 + c c = -20 + 28 c = 8.

Таким образом, значение смещения касательной равно 8.

Шаг 6: Запишите уравнение касательной. Используя найденные значения наклона (m = 14) и смещения (c = 8), мы можем записать уравнение касательной в виде y = 14x + 8.

Уравнение касательной: y = 14x + 8.