Question

На аттракционе Колесо обозрения 35 кабин. В каждой из них по 4 места. Когда Колесо начало движение, все кабины были заняты, но сели в них только 106 человек. Полностью занятых кабин оказалось 14, а в остальных было по 2 или 3 человека. Узнай число кабин, в которых было по 2 человека.

Answer 1

35 * 4 = 140 мест - всего

106 мест занято

140 - 106 = 34 места свободны

14 * 4 = 56 мест  в 14 занятых полностью кабинах

106 - 56 = 50 мест, на которых  расселись по 2 или по три человека

35 = 14 = 21 кабину заняли по 2 или по 3 человека

кабин по 3 человека должно быть чётное число

пусть их 2, тогда чел. в них 6, тогда по 2 места кабин 19, а чел. в них 38. 38 + 6 = 44.

пусть их 4, тогда чел. в них 12, тогда по 2 места кабин 17, а чел. в них 34. 34+12 = 46

пусть их 6, тогда чел. в них 18, тогда по 2 места кабин 15, а чел. в них 30. 30+ 18=48.

пусть их 8, тогда чел. в них 24, тогда по 2 места кабин 13, а чел. в них 26. 26+24=50.

Ответ: число кабин, в которых было по 2 человека, равно 13

 

 

 

Answer 2

Предположим, что количество кабин, в которых было по 2 человека, равно \(x\), а количество кабин, в которых было по 3 человека, равно \(y\). Тогда количество кабин, в которых было по 4 человека, будет равно \(35 - x - y\).

Мы знаем, что в каждой кабине по 4 места, и что всего взошло 106 человек:

\[4x + 3y + 2(35 - x - y) = 106\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[4x + 3y + 70 - 2x - 2y = 106\]

\[2x + y = 36\]

Таким образом, у нас есть уравнение, которое описывает ситуацию. Теперь найдем все целочисленные значения \(x\) и \(y\), где \(x\) - количество кабин с двумя человеками, а \(y\) - количество кабин с тремя человеками.

Рассмотрим возможные значения \(x\) и \(y\). У нас есть следующие ограничения:

1. \(0 \leq x \leq 35\) (количество кабин не может быть отрицательным и больше 35). 2. \(0 \leq y \leq 35\) (то же самое).

Попробуем различные значения \(x\) и найдем соответствующие им значения \(y\), удовлетворяющие уравнению \(2x + y = 36\):

- \(x = 0 \Rightarrow y = 36\) - \(x = 1 \Rightarrow y = 34\) - \(x = 2 \Rightarrow y = 32\) - ... - \(x = 18 \Rightarrow y = 0\) - ... - \(x = 36 \Rightarrow y = 0\)

Таким образом, мы видим, что есть несколько возможных вариантов, но нас интересует количество кабин с двумя человеками. Из этого анализа видно, что \(x\) может быть любым четным числом от 0 до 36 включительно. Следовательно, количество кабин с двумя человеками может принимать 18 различных значений.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: количество кабин, в которых было по 2 человека, может быть любым четным числом от 0 до 36 включительно.