Question

Решить неравенство. log0,3 (2x+5)<2

Answer 1

$log_{0,3} (2x+5)\ \textless \ 2 2= log_{0,3} 0,3^{2} = log_{0,3} 0,09 log_{0,3} (2x+5)\ \textless \ log_{0,3} 0,09$
основание логарифма а=0,3. 0<0,3<1 => меняем знак неравенства
$\left \{ {{2x+5\ \textgreater \ 0,09} \atop {2x+5\ \textgreater \ 0}} \right. , \left \{ {{2x\ \textgreater \ -4,91} \atop {2x\ \textgreater \ -5}} \right. , \left \{ {{x\ \textgreater \ -2,455} \atop {x\ \textgreater \ -2,5}} \right.$
x>-2,455

x∈(-2,455;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Вот подробный шаг за шагом процесс решения:

1. Начнем с исходного неравенства: log0.3(2x + 5) < 2

2. Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(base a) b < c эквивалентно a^(log(base a) b) < a^c. В нашем случае a = 0.3, b = (2x + 5) и c = 2. Применим это свойство: 0.3^(log0.3(2x + 5)) < 0.3^2

3. В результате получаем: 2x + 5 < 0.3^2

4. Вычислим правую часть неравенства: 0.3^2 = 0.09

5. Заменим правую часть неравенства: 2x + 5 < 0.09

6. Вычтем 5 из обеих частей неравенства: 2x < 0.09 - 5 2x < -4.91

7. Разделим обе части неравенства на 2: x < -2.455

Таким образом, решением данного неравенства является x < -2.455. Это значит, что все значения x, меньшие чем -2.455, удовлетворяют исходному неравенству.