Question

Найти производную функции y= (arccos х^2) 3^-хпожалуйтса с пояснeниeм

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

Я могу помочь вам найти производную функции y = (arccos x^2) 3^-x с пояснением. Для этого я буду использовать правила дифференцирования сложной и произведения функций, а также формулы для производных элементарных функций. Вот моё решение:

y = (arccos x^2) 3^-x

Применим правило дифференцирования произведения функций:

y' = (arccos x^2)' 3^-x + (arccos x^2) (3^-x)'

Найдём производную arccos x^2, используя правило дифференцирования сложной функции:

(arccos x^2)' = (arccos u)' u', где u = x^2

(arccos u)' = -1 / sqrt(1 - u^2), по формуле для производной арккосинуса

u' = 2x, по формуле для производной степенной функции

Подставим эти значения в выражение:

(arccos x^2)' = -1 / sqrt(1 - x^4) 2x = -2x / sqrt(1 - x^4)

Найдём производную 3^-x, используя правило дифференцирования сложной функции:

(3^-x)' = (e^-x ln 3)' = (e^u)' u', где u = -x ln 3

(e^u)' = e^u, по формуле для производной экспоненциальной функции

u' = -ln 3, по формуле для производной линейной функции

Подставим эти значения в выражение:

(3^-x)' = e^-x ln 3 (-ln 3) = -ln 3 3^-x

Теперь мы можем вычислить производную исходной функции:

y' = -2x / sqrt(1 - x^4) 3^-x + (arccos x^2) (-ln 3 3^-x)

y' = -2x 3^-x / sqrt(1 - x^4) - ln 3 (arccos x^2) 3^-x

y' = 3^-x (-2x / sqrt(1 - x^4) - ln 3 arccos x^2)

Это окончательный ответ. Надеюсь, что это было полезно для вас.