Question

Тело движется прямолинейно по законуS(t) .Найдите скорость и ускорение движения,в момент времени t?S(t)=t^3-9/2*t^2+6t-2(m) , t=3c

Answer 1

S'(t)=u (t)
u (t)=3t^2-9t+6
u (3)=3*3^2-9*3+6
u (3)=6

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения движения в момент времени t, нам необходимо продифференцировать функцию S(t) дважды. Первая производная функции S(t) даст нам скорость, а вторая производная - ускорение.

Нахождение скорости:

Для этого возьмем производную функции S(t) по t:

S'(t) = d/dt (t^3 - 9/2*t^2 + 6t - 2)

Дифференцируем каждый член по отдельности:

S'(t) = 3t^2 - 9t + 6

Теперь мы имеем выражение для скорости в момент времени t.

Нахождение ускорения:

Для нахождения ускорения возьмем вторую производную функции S(t):

S''(t) = d^2/dt^2 (t^3 - 9/2*t^2 + 6t - 2)

Снова дифференцируем каждый член по отдельности:

S''(t) = 6t - 9

Теперь у нас есть выражение для ускорения в момент времени t.

Подставим t = 3 секунды:

Для нахождения скорости и ускорения в момент времени t = 3 секунды, мы подставим это значение в наши выражения для скорости и ускорения:

Скорость в момент времени t = 3 секунды:

S'(3) = 3(3)^2 - 9(3) + 6 = 27 - 27 + 6 = 6 м/c

Ускорение в момент времени t = 3 секунды:

S''(3) = 6(3) - 9 = 18 - 9 = 9 м/c^2

Таким образом, в момент времени t = 3 секунды скорость движения составляет 6 м/с, а ускорение - 9 м/с^2.