Question

Треугольники ABC : угол c= 90 градусов bc =2 а c= 4 корня из 6. найдите косинус угла b

Answer 1

Начнем с того, что косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. 
Нарисуем этот треугольник.(Cнизу прикреплю)Сразу, $4 \sqrt{6} = \sqrt{16*6}= \sqrt{96}$
$cosB= \frac{BC}{AB}$
Выразим через "ПИФАГОРА" 
$BA= \sqrt{AC^2+CB^2}$
$BA= \sqrt{96+4} \\BA= \sqrt{100} \\BA=10\\cosB= \frac{BC}{AB} \\BC=2\\AB=10\\cosB= \frac{2}{10}\\cosB=0.2$
Ответ: cosB=0.2

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Определение косинуса

Косинус угла в прямоугольном треугольнике можно определить с использованием отношения катета к гипотенузе. Формула для косинуса угла b выглядит следующим образом:

cos(b) = a / c

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте найдем решение задачи.

Решение

Дано: - Угол C равен 90 градусов. - bc = 2√6. - c = 4√6.

Мы можем использовать формулу теоремы Пифагора, чтобы найти значение катета a:

c^2 = a^2 + b^2 (4√6)^2 = a^2 + (2√6)^2 16 * 6 = a^2 + 4 * 6 96 = a^2 + 24 a^2 = 96 - 24 a^2 = 72 a = √72 a = 6√2

Теперь мы можем использовать формулу косинуса, чтобы найти косинус угла b:

cos(b) = a / c cos(b) = (6√2) / (4√6)

Мы можем упростить это выражение, поделив числитель и знаменатель на √2:

cos(b) = (6 * √2) / (4 * √6) cos(b) = (6/4) * (√2/√6) cos(b) = (3/2) * (√2/√6)

Теперь, чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √6:

cos(b) = (3/2) * (√2/√6) * (√6/√6) cos(b) = (3/2) * (√2 * √6) / (√6 * √6) cos(b) = (3/2) * √(2 * 6) / √(6 * 6) cos(b) = (3/2) * √12 / √36 cos(b) = (3/2) * √12 / 6 cos(b) = (3/12) * √12 cos(b) = (1/4) * √12 cos(b) = √12 / 4

Таким образом, косинус угла b равен √12 / 4.