Question

Найдите наименьшее общее кратное: 1) первых пяти натуральных чисел; 2) первых пяти нечётных чисел; 3) первых пяти простых чисел.

Answer 1

1)1,2,3,4=2*2,5
НОК=3*4*5=60
2)1,3,5,7,9=3*3
КОК=5*7*9=315
3)2,3,5,7,11
НОК=2*3*5*7*11=2310

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди:

1. Наименьшее общее кратное (НОК) первых пяти натуральных чисел:

Натуральные числа от 1 до 5: 1, 2, 3, 4, 5.

Разложим каждое число на простые множители: - 1 = 1^1 - 2 = 2^1 - 3 = 3^1 - 4 = 2^2 - 5 = 5^1

Теперь выберем максимальные степени простых чисел: - 2^2 - 3^1 - 5^1

Перемножим эти числа, чтобы получить НОК: НОК(1, 2, 3, 4, 5) = 2^2 * 3 * 5 = 60.

2. НОК первых пяти нечётных чисел:

Нечетные числа от 1 до 9: 1, 3, 5, 7, 9.

Поскольку все эти числа нечетные, их простые разложения будут содержать только простые множители 3, 5 и 7. Таким образом, НОК(1, 3, 5, 7, 9) = 3 * 5 * 7 = 105.

3. НОК первых пяти простых чисел:

Первые пять простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11.

Простые числа уже являются неприводимыми множителями, поэтому НОК(2, 3, 5, 7, 11) = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310.

Итак, наименьшие общие кратные для заданных групп чисел: 1. НОК(1, 2, 3, 4, 5) = 60 2. НОК(1, 3, 5, 7, 9) = 105 3. НОК(2, 3, 5, 7, 11) = 2310