Question

Из цифор 1,2,3,4 составили возможные четырехзнаяные числа в записи которых каждая из этих цифр присутствует только один раз. Дакажите , сума полученных чисел делится на 6

Answer 1

1+2+3+4=10:6=1,6666666666666…
Но никак не делится только так

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нужно составить все возможные четырехзначные числа, в записи которых каждая из цифр 1, 2, 3 и 4 присутствует только один раз. Затем нужно проверить, делится ли сумма этих чисел на 6.

Генерация возможных чисел

Из условия задачи следует, что каждая из цифр 1, 2, 3 и 4 должна присутствовать только один раз в каждом числе. Поскольку нам нужно составить четырехзначные числа, мы можем использовать каждую из этих цифр в каждой из четырех позиций числа.

Давайте посмотрим на все возможные комбинации:

1. Первая позиция: 1, 2, 3 или 4. 2. Вторая позиция: одна из трех оставшихся цифр (3, 2 или 1). 3. Третья позиция: одна из двух оставшихся цифр (2 или 1). 4. Четвертая позиция: оставшаяся цифра (1).

Таким образом, мы можем составить следующие четырехзначные числа: 1234, 1243, 1324, 1342, 1423, 1432, 2134, 2143, 2314, 2341, 2413, 2431, 3124, 3142, 3214, 3241, 3412, 3421, 4123, 4132, 4213, 4231, 4312, 4321.

Проверка деления на 6

Теперь, когда мы составили все возможные четырехзначные числа, в записи которых каждая из цифр 1, 2, 3 и 4 присутствует только один раз, мы можем просуммировать эти числа и проверить, делится ли сумма на 6.

Давайте просуммируем эти числа:

1234 + 1243 + 1324 + 1342 + 1423 + 1432 + 2134 + 2143 + 2314 + 2341 + 2413 + 2431 + 3124 + 3142 + 3214 + 3241 + 3412 + 3421 + 4123 + 4132 + 4213 + 4231 + 4312 + 4321 = 60000

Как видите, сумма полученных чисел равна 60000.

Проверка деления на 6

Теперь давайте проверим, делится ли эта сумма на 6.

60000 / 6 = 10000

Сумма 60000 делится на 6 без остатка, поэтому можно сделать вывод, что сумма полученных чисел действительно делится на 6.

Вот подробный ответ на ваш вопрос: сумма всех возможных четырехзначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1, 2, 3 и 4 присутствует только один раз, равна 60000, и эта сумма делится на 6 без остатка.