Question

Если корень(1-1/x)=(x-1/x)-6, тогда чему равен 49/8+x

Answer 1

(1-1/x)=(x-1/x)-6;

Сразу пометим, что х не может быть равен 0, т.к. если знаменатель равен 0, выражение не имеет смысла.

ОДЗ: х≠0.

Приводим к общ. знаменателю:
(x-1)/x=(x²-1)/x-6;

Домножаем правую и левую части на х:
x-1=x²-1-6х;

Переносим всё в одну сторону:
x²-1-6x-x+1=0;
x²-7x=0;

Решаем неполное квадратное уравнение:
х(х-7)=0;
х=0 или х-7=0;
х не может быть = 0, х=7.
Итак у нас х=7.

Подставляем в 49/8+х:
49/8+7=(49+56)8=105/8=13,125.

Ответ: 13,125.

Answer 2

Раскроем скобки и решим уравнение. х=7
49/8+7=13,125

Answer 3

Давайте решим уравнение по шагам.

1. Начнем с уравнения корня: корень(1-1/x) = (x-1/x) - 6.

2. Раскроем скобки в правой части уравнения: корень(1-1/x) = x - 1/x - 6.

3. Теперь приведем подобные слагаемые: корень(1-1/x) = (x^2 - 1)/x - 6.

4. Перенесем корень влево, чтобы уравнение имело вид: корень(1-1/x) - (x^2 - 1)/x + 6 = 0.

5. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (1-1/x) - (x^2 - 1)/x + 6)^2 = 0.

6. Раскроем квадрат в левой части уравнения: (1-1/x)^2 - 2(1-1/x)(x^2 - 1)/x + ((x^2 - 1)/x)^2 + 6)^2 = 0.

7. Упростим выражение: (1 - 2/x + 1/x^2) - 2(x^2 - 1 - x^2 + 1)/x^2 + (x^2 - 1)^2/x^2 + 12 - 12(x^2 - 1)/x + 36 = 0.

8. Приведем подобные слагаемые и упростим: (1 - 2/x + 1/x^2) - 2(-2)/x^2 + (x^4 - 2x^2 + 1)/x^2 + 12 - 12/x + 36 = 0.

9. Сгруппируем слагаемые: (1/x^2 + x^4 - 2x^2 + 1)/x^2 - 4/x^2 - 12/x + 49 = 0.

10. Упростим выражение: (x^4 - x^2 - 4)/x^2 - 12/x + 49 = 0.

11. Умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя: x^4 - x^2 - 4 - 12x + 49x^2 = 0.

12. Упорядочим слагаемые: x^4 + 48x^2 - x^2 - 12x - 4 = 0.

13. Сгруппируем слагаемые: x^4 + 47x^2 - 12x - 4 = 0.

14. Это квадратное уравнение относительно x^2. Пусть u = x^2. Тогда уравнение примет вид: u^2 + 47u - 12x - 4 = 0.

15. Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 47^2 - 4(1)(-12x - 4) = 2209 + 48x + 16 = 48x + 2225.

16. Теперь найдем значения u: u = (-b ± √D) / 2a = (-47 ± √(48x + 2225)) / 2.

17. Заменим u обратно на x^2: x^2 = (-47 ± √(48x + 2225)) / 2.

18. Теперь найдем значения x: x = ± √((-47 ± √(48x + 2225)) / 2).

19. Подставим значения x обратно в исходное уравнение 49/8 + x и найдем решение.

Поскольку уравнение квадратное, возможно получить несколько решений. Результат зависит от значения x, поэтому необходимо решить это уравнение численно, используя методы решения квадратных уравнений или численные методы, чтобы найти конкретные значения x и соответствующее значение выражения 49/8 + x.