Question

Даны точки, плоскость и прямая, пересекающая эту плоскость.Нарисуйте все возможные варианты взаимного расположения в пространстве данных точки, прямой и плоскости

Answer 1

Решение на рисунке в приложении.
ТОЧКА - два варианта
1) может НЕ принадлежать плоскости - А 
2) принадлежит плоскости - В.
ПРЯМАЯ -  три варианта.
1) принадлежит плоскости - CD - множество общих точек.
2) параллельная плоскости - EF - нет общих точек.
3) пересекает плоскость -FG.

Answer 2

Взаимное расположение точки, прямой и плоскости в пространстве

В пространстве могут существовать различные взаимные расположения точки, прямой и плоскости. Рассмотрим все возможные варианты:

1. Точка находится вне плоскости, прямая пересекает плоскость: В этом случае прямая пересекает плоскость в одной точке, а точка находится вне плоскости. Пример такого взаимного расположения можно увидеть на рисунке ниже:


2. Точка находится на плоскости, прямая пересекает плоскость: В этом случае прямая пересекает плоскость в одной точке, а точка находится на самой плоскости. Пример такого взаимного расположения можно увидеть на рисунке ниже:


3. Точка находится вне плоскости, прямая параллельна плоскости: В этом случае прямая не пересекает плоскость, а точка находится вне плоскости. Пример такого взаимного расположения можно увидеть на рисунке ниже:


4. Точка находится на плоскости, прямая параллельна плоскости: В этом случае прямая не пересекает плоскость, а точка находится на самой плоскости. Пример такого взаимного расположения можно увидеть на рисунке ниже:


5. Точка находится вне плоскости, прямая лежит в плоскости: В этом случае прямая лежит в плоскости, а точка находится вне плоскости. Пример такого взаимного расположения можно увидеть на рисунке ниже:


6. Точка находится на плоскости, прямая лежит в плоскости: В этом случае прямая лежит в плоскости, а точка находится на самой плоскости. Пример такого взаимного расположения можно увидеть на рисунке ниже:


Это лишь некоторые из возможных вариантов взаимного расположения точки, прямой и плоскости в пространстве. В каждом конкретном случае взаимное расположение будет зависеть от конкретных координат точки, уравнения плоскости и параметрического уравнения прямой.