Question

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 5см и 12см. Высота призмы 8см. Найти полную поверхность призмы

Answer 1

Sп = Sб + 2Sос
Sос = 5*12*1/2=30 см
Гипотенуза треугольника = √(144+25) = 13 см
Pос = 5 + 12 + 13 = 30
Sб = Pос * Н = 30 * 8 = 240
Sп = 240 + 2*30 = 300 см2

Answer 2

Конечно, давай посчитаем полную поверхность прямоугольной призмы. Призма состоит из двух оснований и четырех боковых граней.

Для начала найдем площадь каждого основания. Основание прямоугольной призмы - прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см. Формула для площади прямоугольного треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Таким образом, площадь одного основания \(S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{см} \times 12 \, \text{см}\).

\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \, \text{см}^2\]

Так как у призмы два основания, общая площадь оснований \(S_{\text{осн}} = 2 \times 30 = 60 \, \text{см}^2\).

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Для прямоугольной призмы это сумма площадей всех боковых граней. Формула для площади боковой поверхности прямоугольной призмы: \(S_{\text{бок}} = \text{периметр основания} \times \text{высота}\).

Периметр прямоугольного треугольника: \(P_{\text{осн}} = 5 \, \text{см} + 12 \, \text{см} + \sqrt{5^2 + 12^2}\) (по теореме Пифагора).

\[P_{\text{осн}} = 5 \, \text{см} + 12 \, \text{см} + 13 \, \text{см} = 30 \, \text{см}\]

Площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{бок}} = 30 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 240 \, \text{см}^2\]

Наконец, полная поверхность прямоугольной призмы - это сумма площади оснований и боковой поверхности:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 60 \, \text{см}^2 + 240 \, \text{см}^2 = 300 \, \text{см}^2\]

Итак, полная поверхность прямоугольной призмы равна \(300 \, \text{см}^2\).