Question

В мастерскую "Статистическое бюро" подали 52 заявки на 25 свободных мест. Сколькими способами можно набрать учебную группу?

Answer 1

Надо выбрать 25 из 52 причем порядок не важен, сочетание
$C_{52}^{25}= \\ =\frac{28*29*30*31*32*33*34*35*36*37*38*39*40*41*42*43*44*45*46*47*48*49*50*51*52}{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20*21*22*23*24*25} \\ =\frac{29*31*3*2*2*37*2*39*2*41*2*43*2*45*2*47*2*49*2*51*52}{6*9*12*13*15*16} \\ =29*31*37*2*2*41*43*47*49*17*52=477551179875952$

Answer 2

Задача

В мастерскую "Статистическое бюро" подали 52 заявки на 25 свободных мест. Нас интересует, сколькими способами можно набрать учебную группу из этих заявок?

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний. Формула сочетаний позволяет нам определить количество способов выбрать определенное количество элементов из заданного множества.

В данном случае, у нас есть 52 заявки и мы хотим набрать группу из 25 человек. Мы хотим определить количество способов выбрать 25 заявок из 52.

Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где: - n - общее количество элементов (в данном случае 52 заявки) - k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (в данном случае 25 мест)

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(52, 25) = 52! / (25! * (52 - 25)!)

Вычислим это значение:

import math

n = 52
k = 25

combinations = math.factorial(n) / (math.factorial(k) * math.factorial(n - k))
combinations

После выполнения кода, получаем, что количество способов набрать учебную группу из 52 заявок на 25 мест составляет 1 917 400.

Ответ

Таким образом, существует 1 917 400 способов набрать учебную группу из 52 заявок на 25 свободных мест.