Question

5 в степени 2х - 4 умножить 5 в степени х. -5=0

Answer 1

5^(2x-4)*5^x - 5 = 0
5^(2x-4+x) - 5 = 0
5^(3x-4)=5
3x-4=1
3x=5
x=5/3

Answer 2

Давайте рассмотрим ваше уравнение более детально.

У вас есть следующее уравнение: 5^(2x) - 4 * 5^x - 5 = 0.

Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем использовать замену переменной. Давайте представим, что 5^x = y. Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

5^(2x) - 4 * y - 5 = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y:

5^(2x) - 4y - 5 = 0.

Теперь заменим 5^x обратно в уравнение:

5^(2x) - 4 * 5^x - 5 = 0.

Теперь у нас есть уравнение относительно переменной y. Давайте продолжим решать его.

Подставим y обратно в уравнение:

5^(2x) - 4 * (5^x) - 5 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно 5^x:

y^2 - 4y - 5 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартные методы решения квадратных уравнений. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -4 и c = -5.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня:

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-(-4) + sqrt(36)) / (2 * 1) = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5,

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-(-4) - sqrt(36)) / (2 * 1) = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь у нас есть два значения для y. Давайте подставим их обратно в уравнение y = 5^x:

5^x = 5,

5^x = -1.

Для первого уравнения, 5^x = 5, решением будет x = 1. Это означает, что 5 в степени 1 равно 5.

Для второго уравнения, 5^x = -1, мы не можем найти реальное значение x, так как нельзя возвести положительное число в степень и получить отрицательное число.

Таким образом, решением исходного уравнения является x = 1.