Question

Найдите производную пожалуйста в числителе x^2-x+4в знаменателе x-1

Answer 1

Уштрих=((2х-1)(х-1)-1(х²-х+4))/(х-1)²=(х²-2х-3)/(х-1)².

Answer 2

$y'=\frac{(x^2-x+4)'(x-1)-(x-1)'(x^2-x+4)}{(x-1)^2}=\frac{(2x-1)(x-1)-(x^2-x+4)}{(x-1)^2}=\\=\frac{2x^2-3x+1-x^2+x-4}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x-3}{(x-1)^2}\\\frac{}{}$

Answer 3

Чтобы найти производную функции, нужно воспользоваться правилом дифференцирования.

Для начала, найдем производную числителя функции f(x) = x^2 - x + 4. Для этого нужно взять производную каждого слагаемого по отдельности.

Производная слагаемого x^2 равна 2x, так как производная x^n равна n * x^(n-1), где n - степень x.

Производная слагаемого -x равна -1, так как производная константы равна нулю.

Производная слагаемого 4 равна нулю, так как производная константы равна нулю.

Теперь найдем производную знаменателя функции g(x) = x - 1. Производная слагаемого x равна 1, так как производная x равна 1.

Теперь, чтобы найти производную исходной функции h(x) = f(x) / g(x), используем правило дифференцирования для частного функций.

h'(x) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

Подставляем найденные значения производных:

h'(x) = ((2x * (x - 1)) - ((x^2 - x + 4) * 1)) / ((x - 1)^2)

Упрощаем выражение:

h'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 + x - 4) / (x^2 - 2x + 1)

h'(x) = (x^2 - x - 4) / (x^2 - 2x + 1)

Таким образом, производная функции h(x) = (x^2 - x + 4) / (x - 1) равна (x^2 - x - 4) / (x^2 - 2x + 1).