Question

Решите, пожалуйста 1) х^2-4х-8=0 2) х^2+5х-97=-96

Answer 1

1) х=(4+√48)/2
    x=(4-√48)/2
2) x=(-5+-√29)/2

Answer 2

1) Для решения уравнения x^2 - 4x - 8 = 0 можно воспользоваться формулой квадратного трехчлена:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае a = 1, b = -4, c = -8. Подставляем значения в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1) = (4 ± √(16 + 32)) / 2 = (4 ± √48) / 2 = (4 ± 4√3) / 2

Теперь раскрываем скобку и упрощаем выражение:

x1 = (4 + 4√3) / 2 = 2 + 2√3

x2 = (4 - 4√3) / 2 = 2 - 2√3

Таким образом, уравнение x^2 - 4x - 8 = 0 имеет два корня: x1 = 2 + 2√3 и x2 = 2 - 2√3.

2) Для решения уравнения x^2 + 5x - 97 = -96 можно привести его к каноническому виду:

x^2 + 5x - 97 + 96 = 0 x^2 + 5x - 1 = 0

Теперь воспользуемся формулой квадратного трехчлена:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае a = 1, b = 5, c = -1. Подставляем значения в формулу:

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1) = (-5 ± √(25 + 4)) / 2 = (-5 ± √29) / 2

Таким образом, уравнение x^2 + 5x - 97 = -96 имеет два корня: x1 = (-5 + √29) / 2 и x2 = (-5 - √29) / 2.

Answer 3

Давайте решим эти квадратные уравнения по очереди.

1) Решение уравнения х^2 - 4х - 8 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта гласит:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

В нашем случае, у нас есть уравнение х^2 - 4х - 8 = 0, где a = 1, b = -4 и c = -8. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, мы получаем:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-8) = 16 + 32 = 48

Теперь, зная значение дискриминанта D, мы можем использовать его для определения количества и типа корней уравнения.

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D = 48, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a, b, c и D в эту формулу, мы получаем:

x = (-(-4) ± √48) / (2 * 1) = (4 ± √48) / 2 = (4 ± 4√3) / 2

Разделив каждую часть на 2, мы получаем два корня:

x1 = (4 + 4√3) / 2 = 2 + 2√3

x2 = (4 - 4√3) / 2 = 2 - 2√3

Таким образом, уравнение х^2 - 4х - 8 = 0 имеет два действительных корня: x1 = 2 + 2√3 и x2 = 2 - 2√3.

2) Решение уравнения х^2 + 5х - 97 = -96

Для решения этого уравнения нам снова понадобится формула дискриминанта.

У нас есть уравнение х^2 + 5х - 97 = -96, где a = 1, b = 5 и c = -97 - (-96) = -1. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, мы получаем:

D = (5)^2 - 4 * 1 * (-1) = 25 + 4 = 29

Таким образом, D = 29, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a, b, c и D в эту формулу, мы получаем:

x = (-5 ± √29) / (2 * 1) = (-5 ± √29) / 2

Таким образом, уравнение х^2 + 5х - 97 = -96 имеет два действительных корня: x1 = (-5 + √29) / 2 и x2 = (-5 - √29) / 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.