Question

Мама купила тетрадей по цене 35 копеек за штуку и столько же ручек по цене 75 копеек за штуку. Сколько тетрадей купила мамаша, если за ручки она заплатила на 1.6 рублей больше, чем за тетради.

Answer 1

0,75х - 0,35х = 1,6
0,4х = 1,6
х = 4
ответ: мамаша купила 4 тетради

Answer 2

Обозначим количество тетрадей как \( x \) и количество ручек как \( y \).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Цена тетрадей: 35 копеек за штуку. 2. Цена ручек: 75 копеек за штуку.

Мы также знаем, что общая сумма, потраченная на ручки, превышает общую сумму, потраченную на тетради, на 1.6 рублей, что составляет 160 копеек.

Таким образом, мы можем создать уравнения для общей суммы, потраченной на тетради (\( S_t \)) и общей суммы, потраченной на ручки (\( S_r \)):

\[ S_t = 35x \] \[ S_r = 75y \]

Также известно, что сумма, потраченная на ручки, превышает сумму, потраченную на тетради, на 160 копеек:

\[ S_r - S_t = 160 \]

Подставим значения \( S_t \) и \( S_r \) в уравнение для разницы в суммах:

\[ 75y - 35x = 160 \]

Теперь найдем отношение между ценами ручек и тетрадей:

\[ 75y = 35x + 160 \] \[ 75y = 35x + 160 \] \[ 3y = \frac{7x}{5} + 32 \] \[ 3y = \frac{7x + 160}{5} \] \[ 15y = 7x + 160 \]

Мы знаем, что сумма потраченная на ручки составляет \( 1.6 \) рублей (160 копеек) больше, чем сумма потраченная на тетради:

\[ 75y = 35x + 160 \]

Теперь сформируем систему уравнений:

\[ \begin{cases} 15y = 7x + 160 \\ 75y = 35x + 160 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений:

Умножим первое уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[ \begin{cases} 75y = 35x + 800 \\ 75y = 35x + 160 \end{cases} \]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[ \begin{align*} 75y - 75y &= (35x + 800) - (35x + 160) \\ 0 &= 35x + 800 - 35x - 160 \\ 0 &= 640 \end{align*} \]

Полученное уравнение \(0 = 640\) неверно. Это означает, что система уравнений, сформулированная из задачи, не имеет решения.

Возможно, в условии ошибка или опечатка. Проверьте условие задачи на возможные недочеты.