Question

Сторони прямокутника дорівнють 20см і 10 см.Одну сторону збільшили на 20%,а другу зменшили на 20%. Збільшилась чи зменшилась і на скільки відсотків площа прямокутника?Чи має значення,яку сторону збільшити а яку-зменшити?Відповідь обгрунтуйте, розв'язавши задачу в загалбному вмгляді

Answer 1

 

20+10=30

20-20=0

Если что то не понятно пиши

Answer 2

Давайте позначимо довжину прямокутника як \(a\) і ширину як \(b\). За умовою маємо, що \(a = 20\) см і \(b = 10\) см.

1. Збільшимо одну сторону на 20%: Нова довжина, \(a_1\), буде: \[a_1 = a + 0.2a = 1.2a\]

2. Зменшимо другу сторону на 20%: Нова ширина, \(b_1\), буде: \[b_1 = b - 0.2b = 0.8b\]

Тепер маємо нові розміри прямокутника: \(a_1\) і \(b_1\).

Площа прямокутника обчислюється за формулою: \(S = a \cdot b\).

Площа нового прямокутника буде: \[S_1 = a_1 \cdot b_1 = (1.2a) \cdot (0.8b) = 0.96ab\]

Тепер порівняємо площі старого і нового прямокутників:

\[\frac{S_1 - S}{S} = \frac{0.96ab - ab}{ab} = \frac{-0.04ab}{ab} = -0.04\]

Це виражено у відсотках: \[-0.04 \times 100\% = -4\%\]

Отже, площа нового прямокутника зменшилась на 4%. Важливо відзначити, що результат від'ємний, що вказує на зменшення площі.

Щодо питання, чи має значення, яку сторону збільшити і яку зменшити, варто зауважити, що збільшення або зменшення однієї зі сторін призведе до одного й того ж результату. Це випливає з асоціативності та комутативності додавання і множення.