Question

Два курьера компании Зималетто, Петр и Василий,начали одновременно спускаться по движущемуся вниз эскалатору. Петр идет вдвое быстрее, чем Василий. Сколько ступенек на эскалаторе, если к концу спуска Петр прошел 60 ступенек, а Василий - 40?

Answer 1

Эскалатор имеет 120 ступенек.
Условие задачи соблюдается только при одном условии - скорость движения эскалатора равна скорости Петра.
В таком случае пока Петр проходит 1 ступеньку, еще одна ступенька скрывается под полом. То есть количество пройденых Петром ступенек (60) равна количеству тех, что ушли под пол (60).
В таком случае Василий проходит 1 ступеньку, пока 2 скрывается под полом.
То есть Василий проходит ступенек (40) в два раза меньше, чем скрывается за тоже время под полом (80).
В обоих случаях сумма ступенек равна 120.
Отсюда ответ: 120 ступеней.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте обозначим некоторые переменные:

- Пусть $x$ - это количество ступенек на эскалаторе. - Пусть $v$ - это скорость эскалатора в ступеньках в секунду. - Пусть $u$ - это скорость Василия в ступеньках в секунду. - Пусть $t$ - это время спуска в секундах.

Тогда, по условию задачи, мы можем записать следующие уравнения:

- Скорость Петра равна $2u$ в ступеньках в секунду, так как он идет вдвое быстрее, чем Василий. - Количество ступенек, которые прошел Петр, равно $60$, то есть $2u \cdot t + v \cdot t = 60$. - Количество ступенек, которые прошел Василий, равно $40$, то есть $u \cdot t + v \cdot t = 40$.

Отсюда мы можем выразить $t$ через $u$ и $v$ из второго уравнения:

$$t = \frac{40}{u + v}$$

Подставив это значение в первое уравнение, мы получим:

$$2u \cdot \frac{40}{u + v} + v \cdot \frac{40}{u + v} = 60$$

Умножив обе части на $u + v$, мы получим:

$$80u + 40v = 60u + 60v$$

Вычитая $40v$ и $60u$ из обеих частей, мы получим:

$$20u = 20v$$

Деля обе части на $20$, мы получим:

$$u = v$$

Это означает, что скорость Василия равна скорости эскалатора. Теперь мы можем найти $t$ из второго уравнения, подставив $u = v$:

$$t = \frac{40}{u + u} = \frac{40}{2u} = \frac{20}{u}$$

Наконец, мы можем найти $x$ из определения скорости эскалатора:

$$v = \frac{x}{t}$$

Подставив $t = \frac{20}{u}$, мы получим:

$$v = \frac{x}{\frac{20}{u}} = \frac{u \cdot x}{20}$$

Умножив обе части на $20$, мы получим:

$$20v = u \cdot x$$

Подставив $u = v$, мы получим:

$$20v = v \cdot x$$

Деля обе части на $v$, мы получим:

$$x = 20$$

Ответ: на эскалаторе 20 ступенек.