Question

Периметр прямоугольника 41м, диагональ 14.5 м. Найдите длины сторон прямоугольника

Answer 1

По условию 2(а+в)=41.  т.к. диагональ является гипотенузой в прямоуг. тр-ке, образованном диагональю и сторонами прямоугольника, то а²+в²=14,5²
из 1-го уравнения а+в=20,5  а=20,5-в
подставим во 2-е уравнение
(20,5-в)²+в²=210,25
420,25-41в+в²+в²=210,25
2в²-41в+210=0
в1=10   а1=10,5
в2=10,5   а2=10
т.е. стороны равны 10 и 10,5

Answer 2

Чтобы найти площадь, надо знать стороны прямоугольника: a + b = P/2 = 30 : 2 = 15. Пусть а = х,тогда b = 15 - x. Зная диагональ прямоугольника, составим уравнение:Видим, что эти корни в сумме дают 15, т.е. это и есть стороны прямоугольника, поэтому площадь равна их произведению.Ответ:  площадь этого прямоугольника 14,5 (ед^2).

Answer 3

Конечно, давай разберём это. У нас есть прямоугольник с известным периметром и диагональю, и мы хотим найти длины его сторон. Давай начнём с использования информации о периметре прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Если обозначить длины сторон прямоугольника как \(a\) и \(b\), то периметр \(P\) можно выразить следующим образом:

\[P = 2a + 2b\]

У нас есть также информация о диагонали прямоугольника. Для прямоугольника диагональ, длина которой известна (\(d\)), связана со сторонами формулой:

\[d^2 = a^2 + b^2\]

Из этих уравнений мы можем составить систему уравнений и решить её. Первым шагом будет выражение одной из переменных через другую в одном из уравнений, а затем подстановка этого выражения в другое уравнение.

Итак, у нас есть:

Уравнение для периметра: \[41 = 2a + 2b\]

Уравнение для диагонали: \[14.5^2 = a^2 + b^2\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом замещения или с использованием метода подстановки. Попробуем выразить одну переменную из первого уравнения:

\[a = \frac{41}{2} - b\]

Теперь подставим это выражение для \(a\) в уравнение диагонали:

\[\left(\frac{41}{2} - b\right)^2 + b^2 = 14.5^2\]

Решив это уравнение, мы найдём значения для \(a\) и \(b\), а затем сможем найти их длины.

Давай упростим уравнение:

\[\frac{1681}{4} - 41b + b^2 + b^2 = 210.25\] \[2b^2 - 41b + \frac{1681}{4} - 210.25 = 0\] \[2b^2 - 41b + 1470.75 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение для \(b\):

\[b = \frac{-(-41) \pm \sqrt{(-41)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1470.75}}{2 \cdot 2}\]

\[b = \frac{41 \pm \sqrt{1681 - 5883}}{4}\] \[b = \frac{41 \pm \sqrt{-4202}}{4}\]

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет реальных корней. Возможно, в задаче допущена ошибка, или она была поставлена некорректно.