Question

1Вычислите:〖27〗^(1/3)+(1/16)^(-3/4)+〖81〗^(3/4) 2Даны координаты точек А(0;-1;2), В(-1;4;3),С(-2;1;0) и D(-1;0;3). Вычислить координаты вектора (ВА) ̅+(CD.) ̅ 3Найдите корень уравнения: 2 2x - 20 = 16 4Найдите корень уравнения log_2⁡〖(7-x)=5〗

Answer 1

1) Вычислите:(27)^(1/3)+(1/16)^(-3/4)+(81)^(3/4)=
=(3³)^1/3 + (2⁻⁴)^-3/4 + (3⁴)^3/4 =
=3 +2³ +3³= 3 + 8 + 27 = 38
2) Даны координаты точек А(0;-1;2), В(-1;4;3),С(-2;1;0) и D(-1;0;3).
                                                       →   →
Вычислить координаты вектора ВА+CD
Решение:
→                    →                     →      →   
ВА{1; -5; -1};   CD{1;-1;3}, ⇒   BA + CD{2;-6;2}
3) Найдите корень уравнения: 2 2x - 20 = 16
Решение:  22х = 36
                   х = 36/22
                   х = 18/11
4) Найдите корень уравнения log₂(7-x)=5
а) Сначала ОДЗ:  7 - х > 0
                               -x > -7
                               x < 7
б) теперь решаем:  7 - х = 2⁵
                                  7 - х = 32
                                  х = 7 - 32
                                  х = -25 ( в ОДЗ входит)
в) Ответ: -25 

Answer 2

Давайте решим каждую из задач поочередно.

1. Вычислите: \[ \sqrt[3]{27} + \left(\frac{1}{16}\right)^{-\frac{3}{4}} + 81^{\frac{3}{4}} + 2 \]

\[ = 3 + \frac{1}{\sqrt[4]{16^3}} + 81^{\frac{3}{4}} + 2 \]

\[ = 3 + \frac{1}{2} + 81^{\frac{3}{4}} + 2 \]

\[ = 3.5 + 81^{\frac{3}{4}} \]

\[ \approx 3.5 + 27 \] \[ \approx 30.5 \]

2. Вычислить координаты вектора \( \overline{BA} \) и \( \overline{CD} \):

Вектор \( \overline{BA} \) вычисляется как разность координат конечной точки (B) и начальной точки (A): \[ \overline{BA} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \] \[ \overline{BA} = (-1 - 0, 4 - (-1), 3 - 2) \] \[ \overline{BA} = (-1, 5, 1) \]

Вектор \( \overline{CD} \) вычисляется аналогично: \[ \overline{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C, z_D - z_C) \] \[ \overline{CD} = (-1 - (-2), 0 - 1, 3 - 0) \] \[ \overline{CD} = (1, -1, 3) \]

3. Найдите корень уравнения: \[ 2x^2 - 20 = 16 \]

Переносим 16 на другую сторону: \[ 2x^2 = 36 \]

Делим обе стороны на 2: \[ x^2 = 18 \]

Извлекаем корень: \[ x = \pm \sqrt{18} \]

Таким образом, у уравнения два корня: \( x = \sqrt{18} \) и \( x = -\sqrt{18} \).

4. Найдите корень уравнения: \[ \log_2(7 - x) = 5 \]

Переведем уравнение из логарифмической формы в экспоненциальную: \[ 2^5 = 7 - x \]

\[ 32 = 7 - x \]

Выразим x: \[ x = 7 - 32 \]

\[ x = -25 \]

Таким образом, корень уравнения \( \log_2(7 - x) = 5 \) равен -25.