Question

В коробке лежат три зелёных шара и шесть синих шаров. Какое наименьшее количество шаров нужно вынуть наугад, чтобы вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы один окажется зелёного цвета, была равной 1?

Answer 1

7, так как вытащив такое количество шаров, один точно будет зеленый

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться дополнением событий. Пусть \(А\) - событие "вынут хотя бы один зелёный шар", \(В_1\) - событие "вынут первый шар", \(В_2\) - событие "вынут второй шар", и так далее.

Тогда вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров окажется зелёным, равна 1 минус вероятность того, что ни один из вынутых шаров не будет зелёным. То есть:

\[P(A) = 1 - P(\overline{A})\]

Где \(\overline{A}\) - дополнение события \(A\), т.е., ни один из вынутых шаров не зелёный.

Вероятность того, что первый шар не зелёный, равна количеству синих шаров к общему числу шаров:

\[P(\overline{A}) = \frac{6}{9}\]

Теперь, чтобы вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров будет зелёным, была равной 1, нужно, чтобы \(P(A) = 1\), что означает:

\[1 - \frac{6}{9} = 1\]

Отсюда следует, что \(\frac{6}{9} = 0\), что невозможно.

Таким образом, вопрос содержит ошибку, и вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров окажется зелёным, никогда не будет равна 1 при данной конфигурации.