Question

Найдите корни этого уравнения: x|x|=3x

Answer 1

Х*х=3х
$x^{2}$=3х
$x^{2}$-3х=0
х(х-3)=0
х=0 или х-3=0
              х=3

Ответ:0,3

Answer 2

Для решения уравнения x|x| = 3x, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от значения x.

Случай 1: x ≥ 0

Если x ≥ 0, то x|x| = x^2. Поэтому уравнение принимает вид x^2 = 3x. Теперь перенесем все термины в одну часть уравнения: x^2 - 3x = 0. Затем факторизуем его, чтобы найти корни:

x(x - 3) = 0

Из этого уравнения мы видим, что x = 0 или x - 3 = 0. Таким образом, для этого случая есть два корня: x = 0 и x = 3.

Случай 2: x < 0

Если x < 0, то x|x| = -x^2. Поэтому уравнение принимает вид -x^2 = 3x. Теперь перенесем все термины в одну часть уравнения: -x^2 - 3x = 0. Но это уравнение не может быть решено с использованием обычных алгебраических методов.

Комбинирование двух случаев

Итак, мы имеем два корня для случая x ≥ 0: x = 0 и x = 3. Для случая x < 0 у нас нет реальных корней. Поэтому корни уравнения x|x| = 3x равны x = 0 и x = 3.

Ответ: Корни уравнения x|x| = 3x равны x = 0 и x = 3.