Question

Моторная лодка прошла 4км по течению реки и 1км против течения за 20минут.Найти собственную скорость лодки,если скорость течения реки равна 2км/час (Нужны логические объяснения )

Answer 1

Х км/час - скорость лодки
(х+2) - скорость лодки по течению
(х-2) - скорость лодки против течения
4:(х+2) часа прошла лодка по течению
1:(х-2) часа прошла лодка против течения,
а всего она шла 20 минут,
20 минут=1/3 часа
$\frac{4}{x+2} + \frac{1}{x-2} = \frac{1}{3}$
Домножаем каждый член на 3(х+2)(х-2)
12(х-2)+3(х+2)=$x^{2}$-4
-$x^{2}$+15х-14=0
$x^{2}$-15х+14=0
D=$b^{2}$-4ас=225-56=169
х1=(15+13):2=14
х2=(15-13):2=1

х2 не подходит
значит, х=14
Ответ: собственная скорость лодки 14 км/час.

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени: расстояние = скорость × время.

Пусть V - скорость лодки (в км/ч), Vr - скорость течения реки (в км/ч), t1 - время, которое лодка затратила на противотечение (в часах), t2 - время, которое лодка затратила на плавание по течению (в часах).

Мы знаем, что лодка прошла 4 км по течению и 1 км против течения за 20 минут (или 1/3 часа).

# Расчет времени против течения:

Мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени, чтобы найти время, затраченное на противотечение: 1 = (V - Vr) × t1.

# Расчет времени по течению:

Аналогично, мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени, чтобы найти время, затраченное на плавание по течению: 4 = (V + Vr) × t2.

# Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V и t1). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения этих неизвестных.

Решим первое уравнение относительно t1: t1 = 1 / (V - Vr).

Подставим это значение во второе уравнение: 4 = (V + Vr) × (1 / (V - Vr)).

Упростим уравнение: 4(V - Vr) = V + Vr.

Раскроем скобки: 4V - 4Vr = V + Vr.

Сгруппируем переменные: 3V = 5Vr.

Разделим обе части уравнения на 5Vr: V / Vr = 5 / 3.

Таким образом, отношение скорости лодки к скорости течения реки равно 5/3.

# Нахождение собственной скорости лодки:

Мы знаем, что скорость течения реки равна 2 км/ч. Подставим это значение в уравнение: V / 2 = 5 / 3.

Умножим обе части уравнения на 2: V = (5 / 3) × 2.

Упростим выражение: V = 10 / 3.

Таким образом, собственная скорость лодки равна 10/3 км/ч.

# Ответ:

Собственная скорость лодки равна 10/3 км/ч.

# Источник:

- '23 Risk.ru' - Sep 23, 2021 - Snippet: "..."