Question

Найдите производную функции: у=х*ctgх

Answer 1

$y=x\cdot ctgx\\\\y'=ctgx-\frac{x}{sin^2x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x * ctg(x) можно воспользоваться правилом дифференцирования произведения функций и правилом дифференцирования функции ctg(x).

Правило дифференцирования произведения функций гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции. Формально это записывается как:

(d/dx)(f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Дифференцируем функцию y = x * ctg(x) по переменной x:

Для первого слагаемого, производной x будет 1, а производной ctg(x) будет -csc^2(x). Таким образом, первое слагаемое дифференциала равно:

(d/dx)(x * ctg(x)) = 1 * ctg(x) + x * (-csc^2(x))

Второе слагаемое является произведением x и производной ctg(x). Производная ctg(x) равна -csc^2(x), поэтому второе слагаемое будет:

x * (-csc^2(x))

Итак, производная функции y = x * ctg(x) равна:

y' = ctg(x) - x * csc^2(x)

Это является окончательным ответом.