Question

Найдите сумму всех целых значений а, при которых корень уравнения ax = – 20 есть натуральным числом.

Answer 1

-20 -10 -5 -4 -1
просто берем все делители числа 20, только отрицательные, тк х > 0 по условию

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти сумму всех целых значений переменной 'a', при которых корень уравнения 'ax = -20' является натуральным числом.

Давайте начнем с самого начала. Уравнение 'ax = -20' можно переписать в виде 'x = -20/a'. Чтобы корень уравнения был натуральным числом, значение '-20/a' должно быть положительным и быть квадратом натурального числа.

Сначала рассмотрим условие положительности значения '-20/a'. Заметим, что при положительных значениях 'a', '-20/a' будет отрицательным. Поэтому нам нужно исключить все положительные значения 'a'.

Теперь рассмотрим условие, что '-20/a' должно быть квадратом натурального числа. Мы можем записать это условие в виде '-20/a = n^2', где 'n' - натуральное число. Решая это уравнение относительно 'a', получаем 'a = -20/n^2'.

Выражение '-20/n^2' будет положительным только тогда, когда 'n' равно 1 или -1. Подставляя эти значения 'n' в уравнение 'a = -20/n^2', получаем 'a = -20' и 'a = -20'.

Таким образом, мы получаем два значения 'a', которые удовлетворяют условию корня уравнения 'ax = -20' являющегося натуральным числом: 'a = -20' и 'a = -20'.

Теперь нам нужно найти сумму этих двух значений 'a'. Сумма будет равна -20 + (-20) = -40.

Итак, сумма всех целых значений 'a', при которых корень уравнения 'ax = -20' является натуральным числом, равна -40.