Question

прямоугольном треугольнике АВС (С=90°) АС=9 см, АВ=92 см. Найдите острые углы и катет ВС

Answer 1

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Катет BC, за теоремой Пифагора:
BC²=92²-9²⇒8464-81=8383⇒√8383≈92 см.

Answer 2

Для решения задачи в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в C и известными катетами AC и AB, можно воспользоваться теоремами Пифагора и о взаимности трех основных тригонометрических функций: синуса, косинуса и тангенса.

Дано: AC = 9 см (катет), AB = 92 см (гипотенуза).

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Мы знаем AB и AC, поэтому можем найти BC: \[BC^2 = AB^2 - AC^2\] \[BC^2 = 92^2 - 9^2\] \[BC^2 = 8464 - 81\] \[BC^2 = 8383\]

Теперь найдем BC: \[BC = \sqrt{8383} \approx 91.55\, \text{см}\]

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC: AC, AB, и BC.

Для нахождения углов воспользуемся тригонометрическими функциями.

1. Синус угла \(A\): \[ \sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

\[ \sin(A) = \frac{91.55}{92} \approx 0.995\]

2. Косинус угла \(A\): \[ \cos(A) = \frac{\text{примыкающий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

\[ \cos(A) = \frac{9}{92} \approx 0.098\]

3. Тангенс угла \(A\): \[ \tan(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{примыкающий катет}} = \frac{BC}{AC} \]

\[ \tan(A) = \frac{91.55}{9} \approx 10.17\]

Теперь можно использовать арктангенс, арксинус и арккосинус для нахождения углов.

\[ A = \arcsin(0.995) \approx 85.16^\circ \]

\[ B = \arccos(0.098) \approx 84.84^\circ \]

Углы A и B являются острыми углами прямоугольного треугольника ABC. Угол C, как известно из условия, равен 90 градусам.

Таким образом, острые углы треугольника ABC: \[ A \approx 85.16^\circ, \] \[ B \approx 84.84^\circ. \]

Также найдем катет \( BC \approx 91.55 \) см.