Question

Найти производную функции y=3tgx+2e^x+4

Answer 1

Y' = 3/(cosx)^2 + 2e^x

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = 3tg(x) + 2e^x + 4, мы будем использовать правила дифференцирования, применяемые к каждому из слагаемых.

Производная тангенса

Первым слагаемым является 3tg(x). Для нахождения производной тангенса мы можем использовать правило дифференцирования тангенса, которое гласит:

d(tg(x))/dx = sec^2(x)

Таким образом, производная первого слагаемого будет:

d(3tg(x))/dx = 3 * d(tg(x))/dx = 3 * sec^2(x)

Производная экспоненты

Вторым слагаемым является 2e^x. Для нахождения производной экспоненты мы можем использовать правило дифференцирования экспоненты, которое гласит:

d(e^x)/dx = e^x

Таким образом, производная второго слагаемого будет:

d(2e^x)/dx = 2 * d(e^x)/dx = 2 * e^x

Производная константы

Третьим слагаемым является константа 4. Производная константы равна нулю, поскольку производная по отношению к любой константе равна нулю.

d(4)/dx = 0

Общая производная

Теперь мы можем сложить все полученные производные, чтобы получить общую производную функции:

dy/dx = d(3tg(x))/dx + d(2e^x)/dx + d(4)/dx = 3sec^2(x) + 2e^x + 0 = 3sec^2(x) + 2e^x

Таким образом, производная функции y = 3tg(x) + 2e^x + 4 равна 3sec^2(x) + 2e^x.